第14章整式乘法与因式分解 期末复习综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．以下计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果中一次项为，则常数m的值为（    ） A．2 B．3 C． D．5 5．（    ） A． B． C． D．1 6．把多项式分解因式等于（　　） A． B． C． D． 7．的计算结果的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．若，，则的值是（    ） A．2031 B．2025 C．2023 D．2021 二、填空题 9． ． 10．已知，，则的值为 ． 11．若，，则 ． 12．因式分解： ． 13．计算： . 14．已知，且，则 ． 15．分解因式： ． 16．已知，那么 ． 三、计算题 17．计算 (1) (2) (3)已知，，求的值 18．利用因式分解进行简便计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值．，其中，． 20．化简求值．，其中． 四、问答题 21．因式分解： (1) (2) 五、应用题 22．如图，某校门前有一块长、宽的长方形空地需要铺地砖，中间空白正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，其边长为． (1)铺设地砖的面积是 　 　(用含，的代数式表示，写最简结果) (2)若，，铺地砖的成本为元，则铺地砖共需要多少元？ 六、证明题 23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则 原式＝． 再将“A”还原，得原式＝． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：＝____； (2)因式分解：； (3)求证，若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 24．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，由图的直观性，可帮助理解数学问题．    (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1______________；图2______________；图3______________． (2)用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过求阴影部分面积的两种法，写出三个代数式，，之间的等量关系，并用运算的方法证明等式的成立． (3)请得用第（2）题的结论求解：当，时，求的值． 参考答案 1．解：，错误，故A不符合要求； ，错误，故B不符合要求； ，错误，故C不符合要求； ，正确，故D符合要求； 故选：D． 2．解：A．，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式为． 故选：C． 4．解：， 则， 解得：， 故选：D． 5．解：， 故选：B． 6．解：， ， ． 故选：C． 7．解： ， ∵，，，，，…… ∴可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环， ∴， ∴的个位数字为6， 故选：B． 8．解：∵，， ∴ ， 故选：A． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：∵，， ∴=， 故答案为：12． 11．解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 12．解：； 故答案为：． 13．解：原式= = = = 故答案为. 14．解：，①，②由①-②得． 15． 16．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：17． 17．解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴，即 ∴ ∴． 18．（1）解：原式； （2）原式 ． 19．解： ， ， ， 当，时， 原式 ． 20．解：∵， ∴， ∴， ， 当时， 原式． 21．（1）解： ； （2）解： ． 22．（1）解：铺设地砖的面积是 故答案为：； （2）∵，， ∴， 解得：， ∴， 当，时，需要铺设地砖的面积是． 因为铺地砖的成本为元 ， 所以铺地砖共需要的钱是：元． 答：铺地砖共需要元． 23．（1）解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)＝(x﹣y+1)， 故答案为：； （2）解：令A＝，则原式变为A(A+18)+81＝， 故＝． （3）证明： ＝ ＝ ＝， ∵n为正整数， ∴也为正整数， ∴代数式的值一定是某一个整数的平方．