14.1整式的乘法 期末综合复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 4．已知 则 的值为（     ） A．250 B．160 C．150 D．133 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 7．已知，，则的值为(        ) A． B． C． D． 8．如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．计算： . 11．计算： ． 12．如果、、、，那么、、、的大小关系为 ．（用“”连接） 13．已知，．若，则x的值为 ． 14．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 15．计算： ．（结果用科学记数法表示） 16．已知，，．根据前面各式的规律，可得：的值为 ，的值的个位数字是 ． 三、计算题 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．计算：． 19．已知：，求代数式的值． 20．观察下列多项式的乘法计算，回答问题： ①； ②； ③； ④． (1)根据你发现的规律，猜想_______． (2)已知均为整数，且，求的值． 21．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若，米，“T”型区域铺上价格为每平方米25元的草坪，请计算草坪的造价． 四、证明题 22．求证：N＝能被13整除． 23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．    (1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）； (2)如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）． 五、问答题 24．如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．    (1)请用含和的代数式表示休息区域的面积； (2)若，求休息区域的面积； 25．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________； （2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．    参考答案 1．解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 2．解：， 故选：． 3．解：原式． 故选：D． 4．解： ，，， ， 故选：A． 5．解：原式 ， 故选：D． 6．解： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ． 故选：A． 7．解：∵，， ∴， 故选：D． 8．解：A、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．剩下长方形的长是，宽是，所以栽种花草的面积是，故该选项正确； B、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积-正方形的面积，即，故该选项正确； C、该选项栽种花草的面积表示不正确； D、栽种花草的面积＝大长方形的面积两条路的面积两条路重合正方形的面积，即，故该选项正确； 故选：C． 9．解：∵，而， ，         ． 故答案为：1 10．解：原式 ， 故答案为：． 11．解：． 故答案为：． 12．解：∵、、、， ∴、、、， ∴、、、， ∵，