27.2.1　相似三角形的判定第2课时　相似三角形的判定(一) 教案 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定(一) 教学目标： 1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程. 2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯. 教学重难点： 重点:能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似. 难点:三角形相似判定定理的证明过程. 教学过程： 导入 提问:证明三角形全等有哪些方法?你能从中获得证明三角形相似的启发吗? 讲授新课 知识点1　三边成比例的两个三角形相似 合作探究 任意画△ABC和△A'B'C',使 = = =k,这两个三角形是否相似? 解:△ABC∽△A'B'C'. 下面我们用前面所学的定理证明该结论. 证明:如图所示,过点D作DE∥BC交AC于点E,使AD=A'B'. 因为DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC. 所以 = = . 又 = = , 所以 = , = . 所以DE=B'C',EA=C'A'. 又因为AD=A'B', 所以△ADE≌△A'B'C'. 所以△ABC∽△A'B'C'. [归纳总结] 利用三边判定三角形相似的定理 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言:如图所示, 因为==, 所以△ABC∽△A'B'C'. 范例应用 例1　判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. 解:△ABC∽△DEF.理由如下: 在△ABC与△DEF中, = =0.6, ==0.6, = =0.6, 所以 = = . 所以△ABC∽△DEF. 例2　如图所示的4×4的正方形网格的边长为1,三角形的顶点都在格点上,则与图中△ABC相似的三角形是(D) 知识点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 合作探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使 ∠A=∠A',==k,量出BC及B'C'的长,它们的比值等于k吗?再量一量两个三角形另外的两个角,你有什么发现?△ABC与△A'B'C'有何关系? 解:它们的比值等于k,另外两个角也相等, △ABC∽△A'B'C'. 追问:改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论? 如图所示,在△ABC与△A'B'C'中,已知∠A=∠A',==k,求证:△ABC∽△A'B'C'. 证明:如图所示,在△A'B'C'的边上截取A'D,使A'D=AB.过点D作DE∥B'C',交 A'C' 于点E. 因为DE∥B'C', 所以△A'DE∽△A'B'C'. 所以 = . 因为A'D=AB, = , 所以 = = . 所以A'E=AC. 又∠A'=∠A. 则△A'DE≌△ABC. 所以△ABC∽△A'B'C'. [归纳总结] 利用两边和夹角来判定三角形相似的定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言:如图所示,因为= ,∠A=∠A', 所以△ABC∽△A'B'C'. 思考:对于△ABC和△A'B'C',如果AB∶A'B'=AC∶A'C',∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗? 答案:不一定,如图所示,在△ABC和△A'B'C'中, 虽然 =,∠B=∠B', 但是两个三角形不相似. 范例应用 例3　如图所示,在△ABC中,CD是边AB上的高,且=,求证:∠ACB=90°. 证明:因为CD是边AB上的高, 所以∠ADC=∠CDB=90°. 因为 =, 所以△ADC∽△CDB. 所以∠ACD=∠B. 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 课堂训练 1.如图所示,已知D是△ABC的边BC上一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是(D) A.AC∶BC=AD∶BD B.AC∶BC=AB∶AD C.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC 2.如图所示,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,AC,BD,EF相交于点O,则图中相似三角形共有(C) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3. 如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求证:△ABC∽△EFD. 证明:因为点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点, 所以DE=AC,DF=BC,EF=AB. 所以===. 所以△ABC∽△EFD. 小结 本节课你有哪些收获? 学会判定三角形相似的两种方法:三边成比例、两边成比例且夹角相等. 板书 第2课时　相似三角形的判定(一) 反思 　　本节课通过复习全等三角形的判定方法,类比猜想SSS能否证明三角形相似,学生迅速完成由旧知识向新知识的转化,激发了学生学习本节课的兴趣,达到了较好的导入效果.在探究判定定理的证明过程中,教师以小问题的形式引导,层层深入分析证明定理的思路,降低了学习难度,再通过小