27.2.1　相似三角形的判定第1课时　平行线分线段成比例的基本事实 教案 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例的基本事实 教学目标： 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论,掌握相似三角形判定定理的有关证明. 3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用,会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 教学重难点： 重点:理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论,掌握相似三角形判定定理的有关证明. 难点:掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用,会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 教学过程： 导入 1.相似多边形的对应角　相等　,对应边　成比例　,对应边的比叫做　相似比　.  2.如图所示,△ABC和△A'B'C'相似,相似用符号“∽”表示,读作“相似于”,△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”. 讲授新课 知识点1　平行线分线段成比例的基本事实 如图(1)所示,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A,B,C,D,E,F. (1)度量,,你有什么发现? 答案: =. (2)将b向下平移到如图(2)所示的位置,你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将b平移到其他位置呢? 答案:(1)中发现的结论还成立,将b平移到其他位置(1)中发现的结论仍然成立. (3)根据前两问,你认为在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例吗? 答案:截得的对应线段成比例. [归纳] 一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 符号语言: 若a∥b∥c,则 = , = , = , = . 范例应用 例1　如图所示,已知a∥b∥c,下列比例式中错误的是(A) A. = B. = C. = D. = 知识点2　平行线分线段成比例基本事实的推论 如图(1)所示,直线a∥b∥c,由平行线分线段成比例的基本事实,我们可以得出图中对应成比例的线段,如图(2),图(3)所示,把直线n任意平移,这些线段依然成比例. [归纳总结] 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.如图所示. 范例应用 例2　如图所示,若DE∥BC,=,则=　　;若FG∥BC,=2,则=　　.  知识点3　判定三角形相似的定理 如图所示,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E. 问题1:△ADE与△ABC的三个角分别相等吗? 答案:分别相等. 问题2:分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例? 答案:它们的边长对应成比例. 问题3:你认为△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗? 答案:△ADE∽△ABC.平行移动DE的位置,结论仍然成立. 思考:要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC,我们需要证明的是 = = ,而除DE外,其他的线段都在△ABC的边上,要想利用前面学到的结论来证明三角形相似,需要怎样做呢? [提示] 可以将DE平移到BC边上去,用相似的定义证明△ADE∽△ABC. 证明:在△ADE与△ABC中,∠A=∠A. 因为DE∥BC, 所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C. 如图所示,过点E作EF∥AB,交BC于点F. 因为DE∥BC,EF∥AB, 所以=,=. 易知四边形DEFB为平行四边形, 所以DE=BF. 所以 = = , 所以△ADE∽△ABC. 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言:如图所示,因为DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC. “A”型　 “X”型 范例应用 例3　如图所示,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC. (1)请找出图中所有的相似三角形; (2)如果AD=1,DB=3,那么DG∶BC=　　　　.  解:(1)△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC. (2)1∶4 例4　如图所示,在▱ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,求CD的长. 解:因为EF∥AB, 所以===. 因为四边形ABCD为平行四边形, 所以CD=AB. 因为EF=4,则CD=AB=10. 课堂训练 1.如图所示,AB∥EF∥CD,则图中共有　3　对相似三角形.  2.若△ABC与△A'B'C'相似,一组对应边的长为AB=3 cm,A'B'=4 cm,那么△A'B'C'与△ABC的相似比 是　4∶3　.  3.如图所示,已知菱形ABCD内接于△AEF,AE=5 cm,AF=4 cm,求菱形的边长. 解:因为四边形ABCD为菱形, 所以CD∥AB. 所以 =. 设