第十章第一讲轴对称 2023-2024学年华东师大版七年级下学期数学讲义

第十章 第一讲 轴对称 一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 　　要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 对应训练 一、单选题 1．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（　　 ） A． B． C． D． 3．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（    ） A． B． C． D． 4．如图，镜子中号码的实际号码是（    ） A．2653 B．3562 C．3265 D．5623 5．下列图标中轴对称图形的个数是（　 　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，把四边形沿着折叠，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 8．如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（ 　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 9．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（    ） A．30° B．45° C．50° D．60° 10．下列说法错误的是（　 　） A．轴对称的两个图形一定是全等图形 B．轴对称图形的两部分一定能完全重合 C．两个全等三角形一定关于某直线成轴对称 D．轴对称图形的对称轴至少有一条 11．光线以如图所示的角度照射到平面镜工上，然后在平面镜，之间来回反射．若，，则等于 (    ) A． B． C． D． 12．如图，与关于直线l对称，下列结论中：①；②；③l垂直平分；④与的延长线的交点不一定在l上．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．如图，四边形中，点、分别在，上，将沿翻折，得，若，，，，则________． 14．如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝________ ． 15． 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与交于点G，D，C分别在M，N的位置上，若，则________． 16．如图所示，将长方形沿图中标示的折叠，点在边上，点恰好落在边的点处，若，则的度数为_________． 三、解答题 17．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.    (1)如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴； (2)如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线. 18．如图，在△ABC中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，求的长． 19．如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F． (1)若的周长是，求的长； (2)若，试求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$