第九章 多边形第四讲 多边形2022-2023学年华东师大版七年级下册数学讲义

第9章 第四讲 多边形 知识点一、多边形的概念 1.定义:在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形. 2.相关概念: 边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角. 外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形,如果整个多边形不在直线的同一侧,这个多边形叫凹多边形.如图:凸多边形 凹多边形 要点诠释: (1)正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可; (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形对角线的条数为; (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形. 【典型例题】 类型一、多边形的概念 1.如图,在六边形ABCDEF中,从顶点A出发,可以画几条对角线?它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形? 举一反三: 【变式】过正十二边形的一个顶点有 条对角线,一个正十二边形共有 条对角线 1.下列选项中的图形,不是凸多边形的是 ( ) 2.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2 022条对角线,则这个多边形的边数是 ( ) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 练习 1.从n边形的一个顶点出发共有对角线( ) A.(n-2)条 B.(n-3)条 C.(n-1)条 D.(n-4)条 2.下列图形中,是正多边形的是( ) A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 C.四边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形 3.从n边形的一个顶点出发可作_条对角线,从n边形n个顶点出发可作_条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线总数为_条. 知识点二、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2) 180 (n≥3). 要点诠释: (1)内角和公式的应用:①已知多边形的边数,求其内角和;②已知多边形内角和求其边数;(2)正多边形的每个内角都相等,都等于; 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360 . 要点诠释: (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和.n边形的外角和恒等于360 ,它与边数的多少无关; (2)正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于; (3)多边形的外角和为360 的作用是:①已知各相等外角度数求多边形边数;②已知多边形边数求各相等外角的度数. 对应训练 1.下图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是 ( ) A.900 B.720 C.540 D.360 2.一个多边形的内角和为900 ,则这个多边形是 ( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.如图,直线MN经过正五边形ABCDE的顶点B,连结AC,若MN∥AC,则∠1的度数为 ( ) A.46 B.36 C.30 D.26 4.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ( ) A.180 B.270 C.360 D.540 5.足球表面为什么由正六边形和正五边形构成?因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角,而又不足一个周角.这样,由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形.如图,在折叠前的平面上,拼接点处的缝隙∠AOB的度数为 . 6.如图,将四边形ABCD裁掉一个40 的角得到一个五边形BCDEF,则∠1+∠2= . 7.阅读下面的对话,解决问题. (1)小明计算的是几边形的内角和?少算的那个内角的度数是多少? (2)请正确计算这个多边形的内角和. 8.如图,在六边形ABCDEF中,若∠1+∠2+∠3=140 ,则∠4+∠5+∠6= ( ) A.200 B.40 C.160 D.220 9.下列多边形中,内角和与外角和相等的是 ( ) A B C D 10.求下列多边形的边数. (1)若一个正n边形的每一个外角都等于60 ,则n= ; (2)若一个n边形的内角和是外角和的3倍,则n= . 11.如图,将三角形纸片剪掉一角得到四边形,设 ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 , ,则正确的是( ) A. - =0 B. - <0 C. - >0 D.无法比较 与 的大小 12.如图,∠F=90 ,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ( ) A.90 B.180 C.270 D.360 13.如图所示,已知∠MON=60 ,正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上,顶