第九章多边形第二讲 与三角形有关的角2022-2023学年华东师大版七年级下册数学讲义

第9章 第二讲 与三角形有关的角 要点一、三角形的内角 1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形. 要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形. 练习 1．证明：三角形的内角和为180°. 2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．40° 3．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( ). A．80° B．90° C．100° D．110° 4．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　） A.118° B.119° C.120° D.121° 5．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是( ). A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( ). A．40° B．80° C．60° D．120° 7．在△ABC中，2（∠A+∠B）＝3∠C，则∠C的补角等于（　　） A．36° B．72° C．108° D．144° 8．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝_____，△ABC是____三角形． 9．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ). A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 10．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______． 11．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________． 12．一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ). A．30° B．45° C．60° D．75° 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边； ③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 练习 1．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)． 2．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角． 3．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　） A．50° B．65° C．90° D．130° 4．如图所示，下列结论正确的是（　　） A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B 5．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．80° 6．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（　　） A．108° B．62° C．118° D．128° 7．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．115° B．120° C．145° D．135° 8．如图，点D，B，C点