27.1 图形的相似 教案 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

27.1　图形的相似 教学目标： 1.通过观察生活中的实例,让学生体会相似图形的概念. 2.经历探究相似多边形特征的过程,掌握相似多边形的特征. 3.在探究相似多边形特征的过程中,培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力,提高数学思维水平. 教学重难点： 重点:相似多边形的主要特征的识别. 难点:正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题. 教学过程： 导入 观察:图中的两图形有什么关系? 答案:全等.形状相同、大小也相同,是能够完全重合的两个图形. 新课讲授 知识点1　相似图形的概念 如果把其中的一只小熊缩小,它们还全等吗?认真观察,它们有什么相同和不同? 答案:不全等.形状相同、大小不同. 同一底片洗出的不同尺寸的照片: 观察这四组相似图形,其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到?什么样的图形是相似图形? 答案:两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.形状相同的图形叫做相似图形. 范例应用 例1　如图所示的是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗? 图(1)　图(2)　图(3) 解:题图(1)相似,题图(2)不相似,题图(3)不相似. 例2　 如图所示,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 解:相似.因为放大后的图形大小虽然改变了,但形状与原图形相同,所以相似. 例3　观察下面的图形(a)~(g),其中哪些与图形(1),(2)或(3)相似? 解:图(a)与图(1)相似,图(d)与图(2)相似,图(g)与图(3)相似. 思考:全等是相似吗? 答案:全等是特殊的相似. 知识点2　相似多边形的性质 　(1)如图所示,正方形A'B'C'D'是正方形ABCD放大2倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢? 答案:∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=∠C',∠D=∠D'. = = = =. (2)如图所示,将正六边形ABCDEF放大后得到正六边形A'B'C'D'E'F',它们的对应角及对应边有什么关系? 答案:∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=∠C',∠D=∠D', ∠E=∠E',∠F=∠F'. = = = = =. (3)如图所示,将多边形ABCD缩小后得到多边形A'B'C'D',它们的对应角、对应边是否有相同的结论? 答案:∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D'. = = =. 两个多边形的对应角、对应边也有相同的结论. [归纳总结] (1)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的对应角分别相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 比例线段:四条线段中,如果其中两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.(也称四条线段成比例) 线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d或 = ; (2)相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等,对应边的比也相等.相似多边形对应边的比称为相似比.当相似比为1时,相似的两个图形全等. 范例应用 例4　 如图所示,矩形的两边长分别为x和6(x<6),把它按如图所示的方式分割成三个全等的小矩形,每一个小矩形与原矩形相似,求x的值. 解:因为原矩形的长为6,宽为x, 所以小矩形的长为x,宽为2. 因为小矩形与原矩形相似, 所以 = . 所以x=2. 课堂训练 1.想一想: (1)所有的圆都是相似图形吗? 答案:是. (2)所有的等边三角形都是相似图形吗? 答案:是. (3)所有的三角形都是相似图形吗? 答案:不是. (4)所有的正方形都是相似图形吗? 答案:是. (5)所有的矩形都是相似图形吗? 答案:不是. 2.如图所示的两个五边形相似,A,B,C,D,E的对应点分别为A',B',C',D',E',求未知边a,b,c,d的长度. 解:因为两个五边形相似,所以相似比为 = . 所以 = = = = , 解得a= ,b=4,c= ,d= . 3.在比例尺为1∶10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离. 解:设两地的实际距离为x cm, 根据题意,得 = , 解得x=300 000 000. 300 000 000 cm=3 000 km. 答:甲、乙两地的实际距离为3 000 km. 4.已知纸片ABCD的宽度为21 cm,如图所示,将其对折后所得的矩形A'EFD'和矩形B'EFC'都和原来的矩形相似,且A'D',B'C'的对应边为AB,A'E,B'E的对应边为AD,求纸片的长度. 解:设纸片的长度AB为x cm,则对折后的矩形的长度A'E为0.5x cm. 因为对折后所得的矩形都和原来的矩形相似, 所以 = . 所以 =. 解得x=21. 所以纸片的长度AB为21 cm. 5.仔细观察如