28.2.1解直角三角形课件 2023-2024学年人教版数学九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用 学习目标 1. 理解什么是解直角三角形.会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移. 3.在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心. 新课导入 壹 新课导入 知识回顾 1、一个直角三角形有几个元素？有3条边和3个角，其中有一个角为直角。 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝ 90° (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c 2、它们之间有何关系？ 讲授新知 贰 讲授新知 在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题,把1972年的情形抽象为数学问题为: 设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为C(如图).在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度数. C B A sinA= ≈0.0954. 利用计算器可得∠A≈5°28'. 讲授新知 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C α 6 =75° 互动探究 C 讲授新知 在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 已知条件 求角 求边 一个锐角α 两个锐角α、β 一条边a 两条边a、b 两条边a、c 两条边b、c 一条边a一个锐角A 一条边b一个锐角A 一条边c一个锐角A 另一角=90°-β 已知 无法求解 无法求解 无法求解 无法求解 ∠B=90°-∠A ∠B=90°-∠A ∠B=90°-∠A c2=a2+b2 b2=c2-a2 a2=c2-b2 讲授新知 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 【归纳总结】 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 范例应用 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形. 解： A B C 范例应用 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). A C B b 20 c a 35° 解： 讲授新知 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. 解： A C B 在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解. ∴AB的长为 范例应用 例4、如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB = .求: (1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值. 又AD=12,∴AB=15,∴BD= =9 ∴∠C=∠EDC,∴tan∠EDC=tanC= A E C D B 解:(1)∵AD是BC边上的高,∴△ABD和△ACD都是直角三角形. 在Rt△ABD中,∵sinB= .又∵BC=14,∴CD=5.　 (2)在Rt△ACD中,∵E为斜边AC的中点,∴ED=EC= AC, 范例应用 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理，得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； ∴BC的长为7或17. 当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论. 例5 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC的长. 解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°， A D C B A D C B 范例应用 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解. C A B D A B C E D 注意 当堂训练 叁 当堂训练 C A 解析:∵cosB= ,∴BC=7cosB=7cos35°.故选C. 解析:∵在Rt△ABC中，AC=1,BC=2,∴AB= ,sinB= ,cosB= ,tanB= . 故选A 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为(　　)A.7sin35°　B.