第十八章 正反比例函数中的面积问题 专项提高 讲义 2023--2024学年沪教版（上海）八年级数学上册

第十八章 正反比例函数中的面积问题 专项提高 知识要点 1、常见几何图形的面积公式 2、等积变形 3、函数问题中面积的基本解题思路（坐标法） ①根据点的位置设出点的坐标 ②根据点的坐标表示出线段长度   ③根据面积公式建立等量关系 ④解方程 4、反比例函数中的几个面积结论 专题大纲 专题一 正比例函数中的面积问题 专题二 反比例函数中的几何意义 专题三 反比例函数中的面积结论 专题四 正、反比例函数中的面积问题 专题五 面积综合 专题精讲 专题一 正比例函数中的面积问题 【例1】如图已知正比例函数图像上有一个横坐标为2点P，且PB⊥轴，垂足为点B，若直线上存在点M，使得，则点M的坐标为 . 例1题图 巩固练习2图 【巩固练习1】已知直线过点，是直线图像上的点，若过向轴作垂线，垂足为，且，则点的坐标为 . 【巩固练习2】如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点，在直线上有一点，且，则点的坐标为 【巩固练习3】如图，长方形边，，直线将长方形的面积分成两部分的面积比为，则的值为 . 专题二 反比例函数的几何意义 【例2】如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则__________. 例2图 巩固练习1图 【巩固练习1】如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是______. 【巩固练习2】如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若点为轴上任意一点，连接、，则的面积为　 　． 巩固练习2 图 巩固练习3图 【巩固练习3】如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图像，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 . 专题三 反比例函数中的常见结论 【例3】在平面直角坐标系中，A、B是反比例函数在第一象限的图像上的两点，且其横坐标分别为1，4，若△ABO的面积为，则k的值为 【巩固练习1】如图，、是双曲线上的两点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若，则 . 巩固练习1图 巩固练习2图 【巩固练习2】如图，点，都在双曲线（）上，且，，分别过点、向轴，轴作垂线段，垂足分别为、、、.与相交于点，四边形的面积为2，五边形的面积为14，则 . 【巩固练习3】如图 ，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则 . 专题四 正、反比例函数中的面积问题 【例1】如图3，已知直角坐标平面内的两点、点.过点作轴的平行线交直线于点.若某一个反比例函数的图像经过点，且交于点，联结.则△OCD的面积为 . 【巩固练习1】如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，联结，若，则的值为 . 巩固练习1图 巩固练习2图 【巩固练习2】如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于轴，垂足的坐标为，如果点在这个反比例函数的图像上，且的面积为6，则点的坐标为 【巩固练习3】已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2），点在y轴上，△ABC的面积是6，则点的坐标为 . 专题五 面积综合 【例】如图，已知直线与双曲线（＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值； （2）若双曲线（＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线（＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 【巩固练习】如图，点B（2，n）是直线上的点，如果直线平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C． （1）求的值； （2）如果反比例函数的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE； （3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式． 练习 1、已知点的横坐标是，过点向轴作垂线，垂足为，△的面积是6，则直线的解析式是 . 2、已知为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 3、如图，、两点在双曲