第三章 圆锥曲线的方程 单元章末综合测试卷（B卷）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二上单元章末综合测试卷-圆锥曲线的方程（B卷） 命题人 :温袭明，李守恒 审校：鄂东温德克教研室数学教研组＆武汉袭明教研工作室 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知方程表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点坐标是 (    ) A. B. C. D. 3.已知分别是双曲线的左、右焦点，点P是该双曲线上一点且在第一象限内，，则双曲线的离心率的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.已知抛物线C：上任意一点P，定点，若点M是圆上的动点，则的最小值为(    ) A. 2 B. C. 3 D. 4 5.已知双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，O为坐标原点，，，则m的值为(    ) A.             B.             C. 1 D. 2 6.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点，历时秒；若，则T的长轴长与S的实轴长之比为(    ) A. B. C. D. 7.已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则准线l的方程为  (    ) A. B. C. D. 8.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值为  (    ) A. 3 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.设抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点.则下列结论正确的是(    ) A.   若，则 B. 若P点到焦点的距离为3，则P的坐标为 C. 若，则的最小值为 D. 过焦点F做斜率为2的直线与抛物线相交于A，B两点，则 10.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点P是C上的任意一点，则下列结论正确的是(    ) A. 若直线与双曲线C无交点，则 B. 焦点到渐近线的距离为2 C. 点P到两条渐近线的距离之积为 D. 当P与A，B不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 11.已知抛物线，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于，两点，则下列说法一定正确的是    A. 的最小值为2 B. 线段为直径的圆与直线相切 C. 为定值 D. 若，则 12.已知椭圆的左，右焦点分别为过点垂直于x轴的直线交椭圆C于两点，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的面积的最大值为 C. 的取值范围为 D. C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设、为双曲线C：左右焦点，点A在双曲线C上，若，且，则__________. 14.已知点A是抛物线上一点，F为其焦点，以F为圆心、为半径的圆交准线于B，C两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是__________. 15.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与x轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为__________. 16.把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，，分别是“曲圆”与x轴的左、右交点，，分别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知，过点F的直线与“曲圆”交于P，Q两点，则半椭圆方程为__________，的周长的取值范围是__________. 4、 解答题 17.本小题12分已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点 求双曲线C的方程； 已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点在圆上，求实数m的值. 18.本小题12分已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为 若，求l的方程； 若，求 19.本小题12分已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且 求C的方程． 若A，B为C上的两个动点，过且垂直x轴的直线平分，证明：直线AB过定点． 20.本小题12分 已知抛物线C的方程为，点，过点M的直线交抛物线于A，B两点. 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； 若点Q是直线l：上的动点，且，求面积的最小值. 21.本小题12分已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，离心率为，过点作直线交椭圆于点C，与A，B均不重合当点D与椭圆E的上顶点重合时，