14.2乘法公式同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

乘法公式 一、单选题 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值（    ） A．10 B．11 C．12 D．16 5．若，，，则的值为（      ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．中三边长a，b，c满足条件，则c边不可能为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．规定，如，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 9．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： …    请你猜想的展开式中所有系数的和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．512 二、填空题 10．计算： ． 11．当整数 时，关于的多项式是完全平方式． 12．若，则代数式的值为 . 13．若，则的值为 . 14．已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是 ； 15．我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）＋的值是 ． 三、计算题 16．计算： (1)； (2)； (3)； 17．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 ． 18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（填A或B） A．a2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） (2)应用你从（1）中选出的等式，计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 19．小李同学在计算下列式子时发现了一些规律． (1)请观察并完成填空． ； ； ； …… 请你根据规律写出第n个式子：　　． (2)接着小李又发现了下面算式的结果也是平方数，请你完成计算并填空． ； ； ； 对第n个式子进行猜想得　　． 下面开始对猜想进行证明． [　　]（依据：乘法交换律、乘法结合律） 　　 下面请继续完成猜想的证明． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$