第五章二元一次方程组 二元一次方程组与数学思想专题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

二元一次方程组与数学思想专题 初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有换元的思想、整体结合的思想、分类组合的思想、方程的思想、化归的思想等,在解二元一次方程组中,掌握这些基本的数学思想方法,就相当于抓住了中学数学知识的精髓. 类型1　整体思想 1.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=4,求a的值. 2.已知方程组的解适合方程x+y=8,求m的值. 3.已知,且2x+4y-6z=120,求x,y,z的值. 4.先阅读材料,后解方程组: 材料:解方程组时,可由①得:x-y=1③,然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得:这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解下列方程组: 类型2　化归思想 5.若方程组与方程组的解相同,求a,b的值. 类型3　数形结合思想 6.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题: (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式; (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少? 7.已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0,求(3a+2b)2017的值 8.已知2017(x+y)2与x+y-1的值互为相反数. (1)求x,y的值. (2)计算x2017+y2016的值. 9.已知方程组求x+y与x-y的值. 10.如图,长方形由7个正方形组成,已知正方形A的边长为3 cm,正方形B的边长为5 cm,求此长方形的面积. 11.如果是关于x,y的方程|ax+by-12|+|ay-bx+1|=0的解,求a,b的值. 12.甲、乙两人解方程组由于甲看错了①中x的系数,乙看错了②中y的系数,结果分别得到假如两人的计算过程没有错误,求出正确的方程组,并解方程组. 13.A,B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后二人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,分别求甲、乙两人的平均速度. 14.甲、乙两人解方程组由于甲看错了①中x的系数,乙看错了②中y的系数,结果分别得到假如两人的计算过程没有错误,求出正确的方程组,并解方程组. 15.甲、乙两同学从A地到B地,甲步行速度为3千米/时,乙步行的速度为5千米/时,两人骑自行车的速度都是每小时15千米,甲先步行,乙先骑自行车,两人同时出发,走了一段路程后,乙下车步行,甲走到乙放车处骑自行车,以后不断交替行进,两人最后恰好同时到达B地,求甲走完全程的平均速度. 16.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同样重量的这两样菜要36元”; 爸爸:“报纸上说萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”. 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的价格(单位:元/斤). 学科网（北京）股份有限公司 $$