第二十四章圆单元考试卷2023-2024学年福建省莆田市擢英中学 人教版九年级数学上册

2023-2024学年擢英中学《圆》单元考试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列条件中，能确定一个圆的是（    ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过点 2．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，AB=10，则弦AE的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，是的直径，，，则的长为（    ）    A． B． C．1 D． 5．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，过点作于点，于点，连接，若，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．1 D．2 8．如图，是△ABC的外接圆，∠ACB=36°，则∠ABO的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，是半圆O的直径，C为半圆上一点，，过O作交于点E，则的长为 ．    第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ． 13．如图，半径为5的与y轴交于点，则点A的横坐标为 ． 14．如图，为的直径，点C，D在上，若，则等于 ．    第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于 ． 16．如图，、是的两条直径，点E是弧的中点，连接、，若，则的度数 ． 三．解答题（共5小题，共56分） 17．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E． （1）求证：； （2）若AB＝，EF＝3．求半径OB的长． 18． 如图，在中，弦AB、CD相交于点P，若AP=3，PC=6，PD=4，求PB． 19．已知：如图，中，以为直径的分别交，于点，，连接，若求证：．    20．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，求证：．    21．问题背景：如图1，是的直径，点，点在圆上（在直径的异侧），且为弧的中点，连接，，，，． 探究思路：如图2，将绕点顺时针旋转得到，证明C，B，E三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出． (1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程； 问题解决： (2)若点，点在直径的同侧，如图3所示，且点为弧的中点，连接，，，直接写出线段的长为__________（用含有，的式子表示）； 拓展探究： (3)将沿翻折得到，如图4所示，试探究：，，之间的数量关系，并说明理由． 2023-2024学年擢英中学《圆的有关性质》单元考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．D． 3．A． 4．A． 5．B． 6．B． 7．D． 8．C． 9．D． 10．B． 二．填空题（共5小题） 11．． 12．． 13．3． 14．62°． 15．28° 16．55°． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：（1）证明：∵AB是直径， ∴∠A＝90°， ∵OF∥AC， ∴∠OEB＝∠A＝90°， ∴OF⊥AB， ∴； （2）设OB＝r， ∵OF⊥AB，AB=6 ∴AE=EB=， 在Rt△OBE中， ∵OB2＝OE2+EB2， ∴r2＝（r﹣3）2+（）2， ∴r＝6，即OB＝6． 18.【解答】解：在圆O中，∠A=∠C，∠D=∠B， ∴△APD∽△CPB， ∴， ∴ ∵AP=3，PC=6，PD=4 ∴ 19.【解答】证明：连接， 四边形为圆内接四边形， ， 又， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ． 20．【解答】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．【解答】解：（1）∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）绕点点顺时针得到， ∴， ∴