专题强化训练二：导数应用的经典题型归纳（单调性、不等式、零点、恒成立）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

强化训练二：导数应用的经典题型归纳（单调性、不等式、零点、恒成立） 【题型归纳】 题型一、利用导数研究函数的单调性问题 1．（2023下·福建龙岩·高二校联考期中）已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·重庆璧山·高二重庆市璧山来凤中学校校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 3．（2023下·山东淄博·高二校考阶段练习）（1）已知函数，.在区间内是减函数，求的取值范围； （2）已知函数.讨论的单调性. 题型二、利用导数研究函数的极值与最值问题 4．（2022上·贵州黔东南·高二校考期末）已知函数，其中． (1)若函数在处取得极值，求实数a； (2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围． 5．（2022上·陕西延安·高二校考期末）已知函数在处取得极值． (1)求实数的值； (2)当时，求函数的最值． 6．（2023下·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知函数， (1)讨论的单调性： (2)若恒成立，求实数a的取值范围． 题型三、利用导数研究恒成立问题 7．（2021下·湖北·高三校联考阶段练习）设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·四川宜宾·高二校考期中）已知函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·云南曲靖·高二校考期末）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，求实数的取值范围． 题型四：利用导数研究能成立问题 10．（2023·四川乐山·统考二模）若存在，使不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·北京·高二北京市第十二中学校考期末）已知函数，若存在，使，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·浙江宁波·高二余姚中学校考期中）已知函数． (1)求函数的极值； (2)证明：当时，，使得． 题型五：利用导数研究零点问题 13．（2022上·江苏扬州·高二江苏省邗江中学校考期末）设函数，，函数有两个零点的m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023下·安徽池州·高二校联考期中）已知函数，若关于的方程恰好有6个不同实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2022上·陕西安康·高二校考期末）设函数， (1)讨论的单调性 (2)当时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点． 题型六：利用导数研究方程的根问题 16．（2021·陕西宝鸡·校考二模）已知是方程的一个根，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．| 18．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七：利用导数研究函数性质和图像问题 19．（2023下·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）函数在区间的图像大致为（    ） A．B．C．D． 题型八：利用导数研究双变量问题 22．（2023下·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期中）已知函数，若，且，，则（    ） A． B． C． D． 23．（2021下·四川成都·高二四川师范大学附属中学校考期中）已知函数有两个零点，，则下列说法： ①函数有极大值点，且； ②； ③； ④若对任意符合条件的实数，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（2022·浙江·模拟预测）已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型九：利用导数研究实际问题 25．（2023下·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知一长方体纸箱（有盖），底面为边长为的正方形，高为，表面积为12，当该纸箱的体积最大时，其底面边长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 26．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）当下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生课外学习的一种趋势，假设某网校套题的每日销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足关系式