2023年吉林省长春市中考数学一轮复习三角函数讲义

吉林省长春市中考一轮复习三角函数 【知识要点】 1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空） ∠A的正弦：sinA = , ∠A的余弦：cosA = , ∠A的正切：tanA = , ∠A的余切：cotA = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）； 3、填表 4、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ； cosA = cosB= ；、 tanA = ； tanB = ； 5、图中角可以看作是点A的 角 也可看作是点B的 角； 6、坡度比： （1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。记作i,即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 对应训练 1．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 2．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（　　） A．asin26.5° B． C．acos26.5° D． 3．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（　　） A．2.7米 B．3.0米 C．3.2米 D．3.4米 4．如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　） A．米 B．2sin70°米 C．米 D．2.2cos70°米 5．如图，某地修建高速公路，要从A地向C地修一条隧道（点A、C在同一水平面上）．为了测量A、C两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，飞行到达B处，在B处观察A地的俯角为α，测得AB＝800米，则A、C两地之间的距离为（　　） A．800sina米 B．800cosα米 C．米 D．米 6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（　　） A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米 7．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　) A．mcosα B． C．msinα D． 8.在一次课题学习中，老师让同学们介绍合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题：如图将边长为1的正方形的四边、、、分别延长至、、、，使得＝，＝，且∠＝45°，tan∠＝2，连接、、、，则的长为 . 9.如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC=100米，用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为（　　） A. 100sin40°米 B. 100tan40°米 C. 米 D. 米 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（ ） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 11．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB＝BD＝800m，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE．（结果保留整数）（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，≈1.414） 12．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为　 　． 13．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的