吉林省白山市临江市临江市外国语学校、临江市第三中学、临江市光华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

期中测试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 3. 已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 4. 如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 5. 如图，中，垂直平分，若的周长是则的长是（ ） A. 16 B. 8 C. 12 D. 10 6. 如图，在下列四组条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若等边三角形的周长为33cm，则______． 8. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为_____． 9. 如图，在中，D、E分别为中点，且，则______． 10. 如图，点D在垂直平分线上，，若，则______度． 11. 三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为_____cm． 12. 如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________． 13. 如图，在中，是斜边的垂直平分线，连接，若，则______度． 14. 如图，是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形为正六边形，则此正六边的周长等于______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，在中，，，点D是的中点，连接，，求证：是等边三角形． 16. 如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C． 求证：AE=BC． 17. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长． 18. 要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写做法． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在等腰直角中，．过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC边于点D，过点B作，交于点F，交所在直线于点E，连接．判断的形状并说明理由． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 21. 如图，，都是等边三角形，直线与直线交于点． （1）求证：； （2）求度数． 22. 如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且． （1）求证：； （2）直接写出图中所有的等腰三角形． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，有一直角三角形，一条线段两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，当点运动到上什么位置时才能和以为顶点的三角形全等． 24. 如图，在中，，，平分，D为的中点，且，E为BC延长线上一点，且． （1）求ME的长； （2）求证：是等腰三角形． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°． （1）求∠NMB的度数； （2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数； （3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之． 26. 阅读材料： 如图①，中，，若，则有； 利用以上结论解决问题： 如图②，等边的边长为，动点P从点B出发，以每秒的速度向点A移动，动点Q从点A出发，以每秒的速度向点C移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动．设动点P的移动时间为t秒． （1）填空： ______（度）；t的取值范围是_____； （2）试求当t取何值时，形状是等边三角形； （3）试求当t取何值时，的形状是直角三角形． 期中测试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】11 【8题答案】 【答案】4. 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】25 【11题答案】 【答案】7． 【12题答案】 【答案】67° 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【