精品解析：江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

苏大附中2023－2024学年第一学期12月检测高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 命题人：房兵 审核：仇卓然 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的定义域为，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根(精确度为)可以是（ ） A. B. C. D. 5. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. c＞a＞b 7. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据:） A 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 若定义在上的奇函数满足：对任意，都有．若，则实数的取值范围为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题（共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 当时， D. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立. 12. 关于函数的下列四个说法中，正确的是（ ） A. 若对一切实数成立，则是增函数 B. 若对一切实数成立，则 C. 若对一切实数成立，则的图象关于轴对称 D. 若对一切实数成立，其中且，则是奇函数或偶函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡中的横线上） 13. 若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为________． 14. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为_________． 15. 函数，函数有3个零点，则k的取值范围为________． 16. 命题在单调增函数，命题（）在R上为增函数，则命题P是命题Q________．（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 计算下列各式，写出演算过程 （1）； （2）. 18. 已知集合，，． （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当，函数在的最小值记为，求的表达式． 20. 随着中国经济高速增长，旅游成了众多家庭的重要生活方式，A，两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：A地提高景区门票价格到120元/人，地取消了景区门票.政策实施后，A地的游客人次近似于直线上升（线性增长），地的游客人次近似于指数增长（如图所示）. 已知： ①2011年度，A地的游客人次为600万，地的游客人次为300万； ②从2011年度开始，A地游客人次的年增加量近似为10万人次，地游客人次的年增长率近似为20%； ③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）； （1）填空：2014年度，地的年度游客人次近似为______万； （2）从2011年度开始，分别估计多少年后，A地，地的年度旅游收入开始超过50亿元？ （3）结合（2），谈谈你的看法. （附参考数据：，，，，，） 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数a值． （2）试判断的单调性，并用定义证明． （3）解关于x的不等式． 22. 对于定义域为I函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”， （1）请证明：函数（）不存在“理想区间”； （2）已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”； （3）如果是函数（）的一个“理想区间”，请求出的