7.6用锐角三角函数解决问题分层练习 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

7.6用锐角三角函数解决问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（    ） A． B． C． D． 2．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（        ） A．a米 B．米 C．米 D．米 4．如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，发现正北方向海里的处有海盗出没，为了安全，请求处的海警前往处护航．如图，已知位于处的东北方向上，位于的北偏西方向上，则和之间的距离为（    ）海里． A． B． C． D． 6．今年，重庆被“抖音”抖成了“网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑AB的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦DG的底端D点出发，沿直线步行10.2米到达E点，再沿坡度i=1：2.4的斜坡EF行走5.2米到达F点，最后沿直线步行30米到达解放碑底部B点，小田从大厦DG的底端乘直行电梯上行到离D点51.5米的顶端G点，从G点观测到解放碑顶端A点的俯角为26°，若A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且B，F和C，E，D分别在同一水平线上，则解放碑AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈.90，tan26°≈0.49） A．29.0 B．28.5 C．27.5 D．27.0 7．如图，是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端沿水平方向向左走米到达点，沿坡度（坡度坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点，再继续沿水平方向向左走米到达点、、、、在同一平面内，在处测得建筑物顶端A的仰角为，已知建筑物底端与水平面的距离为米，则建筑物的高度约是参考数据：，，（  ）    A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　） A． B． C．6cos50° D． 9．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为（）千米． A．4 B． C．2 D．6 10．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（    ）米（参考数据：，，） A．43 B．45 C．47 D．49 二、填空题 11．如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为 米（结果用含根号表示）．    12．小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点处，测得树尖的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为 ．参考数据：，，，．（结果精确到0.1）    13．某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为 米． 14．有一处斜坡如图所示，分为的两段，MO段的坡度为，NO段的坡度为，则 °．若将两段斜坡建造成台阶，且每一级台阶的高度不超过，则这一处斜坡最少可以建造的台阶数为 级．（参考数据：，） 15．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号）． 16．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为 米．（参考数据：．计算结果保留根号）      17．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测