14.2.1平方差公式 培优练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 培优练习 1、 选择题 1．（3x+4y）（3x﹣4y）的结果是哪两个数的平方差（　　） A．a，b B．x，y C．4y，3x D．3x，4y 2．下列运算中，可以运用平方差公式进行计算的是（　　） A．（﹣2m+x）（﹣2x﹣m） B．（m+x）（﹣m+x） C．（﹣m+x）（m﹣x） D．（m+x）（m﹣2x） 3．计算：(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为(    ) A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4 4．三个连续奇数,中间一个是K,则这三个数的积为(    ) A． B． C． D． 5.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是 A． B． C． D． 7．计算的结果是　　 A．2 B． C． D．1 8.在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ） A． B． C． D． 9．下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（   ） A．① B．②③ C．①③ D．③ 10．下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1．已知，，则______． 2．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是_______． 3． 利用平方差公式填空： 39×41×1601=（ - ）（ + ）（ + ）. 4.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ． 5.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____． 6.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________． 7.若，，则与的等量关系是 （结果不含，）． 8.若，，则M N（用“＜、＞”号填空）． 三、解答题 1.计算： （1）；                   （2）； （3） ；                     （4） （4）； （5） ；                  （6） （6）． 2.已知与多项式M的差是，求M. 3.已知三角形的底边是，高是，求这个三角形的面积.若，，则这个三角形的面积是多少？ 4.如图，有一个边长为2a（a＞10）米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． （1）求改造后的长方形池塘的面积； （2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 5.乘法公式的探究与应用： （1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式） （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）． （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$