广东省深圳市龙华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

龙华中学2023-2024学年第一学期第二次阶段考试试卷 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上. 2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 3. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4. 函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知，，（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列结论正确是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于y轴对称 D. 函数在R上为增函数 11. 设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为6 C D. 设，和的图象所有交点横坐标之和为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________. 14. 函数的定义域是___________. 15. 函数的单调减区间是______. 16. 已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 计算. （1） （2） 18. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性并证明． （2）当时，判断的单调性并证明． 20. 已知是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速（单位：m/s）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数. （1）若一条鲑鱼的游速为2m/s，求该鱼的耗氧量的单位数； （2）假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，12s后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值. 22. 已知函数． （1）若是偶函数，求a的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 龙华中学2023-2024学年第一学期第二次阶段考试试卷 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上. 2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）5 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）为奇函数，证明见解析 （2）在上单调递增，证明见解析 【20题答案】