1.1.1 等腰三角形的性质课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第1章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 全等三角形及等腰三角形的性质 教学目标 1.掌握证明的基本步骤和书写格式 2.学会用综合方法证明等腰三角形的性质 重点难点 1.通过“探索-发现-猜想-证明”的过程发现等腰三角形的性质 2.掌握证明的步骤 提出问题，导入新课 在七年级下学期《三角形》一章中，我们学习了有关三角形全等的几条公理、定理，同学们还记得吗？ SSS SAS ASA AAS 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 公理应用，探求新知 SSS、SAS、ASA是公理，不需要证明，是证明其他定理的基本依据，而AAS不是公理，需要证明，你能运用公理证明AAS吗？ AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 公理应用，探求新知 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)， ∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E). ∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)， ∴∠C =∠F (等量代换). ∵ BC = EF (已知)， ∴△ABC≌△DEF (ASA). F E D C B A 问题引领，归纳新知 我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，那么，除了有两边相等外，等腰三角形还有哪些性质呢？比如两底角有何数量关系？你能证明你的结论吗？ 等腰三角形的两底角相等. 问题引领，归纳新知 实验验证法： （1）对折法；（2）量角法；（3）剪角重合法. 猜想的结论仅靠验证是不够的，还需要逻辑推理进行理论证明.怎样进行理论证明呢？回想一下证明的要求和步骤吧！ 已知： 如图，在 △ABC 中，AB = AC. 求证： ∠B = ∠C. 证明： 作底边的中线 AD，则 BD = CD. AB = AC ( 已知 )， BD = CD ( 已作 )， AD = AD (公共边)， ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 在 △BAD 和 △CAD 中， 方法一：作底边上的中线 问题引领，归纳新知 A B C D 问题引领，归纳新知 （1）可以作顶角的平分线； （2）作底边上的高. 在证明等腰三角形的两底角相等时，是通过作辅助线构造两个全等三角形达到证明两底角相等的目的.刚才的辅助线是作底边上的中线，那么还可以怎样作辅助线也能达到目的？ A B C D 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线 AD，则∠BAD =∠CAD. AB = AC ( 已知 )， ∠BAD = ∠CAD ( 已作 )， AD = AD (公共边)， ∴△BAD ≌ △CAD (SAS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在 △BAD 和 △CAD 中， 问题引领，归纳新知 证明：等腰三角形的两底角相等. 已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC. 求证：∠B= ∠C . 方法三：过点A作底边BC上的高，交BC于D ， 在Rt △ABD和Rt △ACD中， ∵ AB=AC， AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD （HL）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . A B C D 问题引领，归纳新知 想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B =∠C 之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 由△BAD≌△CAD， 可得 BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD. 又∵∠ADB +∠ADC = 180°， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，即 AD⊥BC. 故 AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的中线、顶角∠BAC 的平分线、底边 BC 上的高线. A B C D 问题引领，归纳新知 定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).