精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

福田区红岭中学初中部2023-2024学年第一学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3. 若是锐角，，则值是（ ） A. B. C. D. 1 4. 若点是线段黄金分割点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 6. 如图，四边形是平行四边形，，则四边形的面积是（ ） A 9 B. 11 C. 13 D. 15 7. 某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ） A. 1:8 B. 2:15 C. 3:20 D. 1:6 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则______. 12. 若m是方程的一个根，则代数式的值为________． 13. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 _____． 14. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 　　　米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____． 三．解答题（共55分） 16. 解方程： （1）； （2）． （3）计算：． 17. 从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次． （1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为______． （2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-3)． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2∶1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5，b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________． 19. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD=5，EC=2，求OE的长度． 20. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作