精品解析：辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月份月考数学试题

辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期12月份月考考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）． 1. 若则方程所表示的曲线一定不是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线 2. 两条不同直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（ ） A. 相交或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行 3. 直线：，：，若，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 4. 若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 6. 在正四面体中，其外接球的球心为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆关于直线对称，过点作圆C的两条切线和，切点分别为，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点，分别是线段，上的动点，且，与交于G，在与之间滑动，但与和均不重合．现将四边形沿直线折起，使平面平面，在从滑动到的过程中，的大小（ ） A. 先变小后变大 B. 先变大后变小 C. 不发生变化 D. 由小变大 二、多项选择题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个方程所表示的曲线中既关于x轴对称，又关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知P为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为A，下列结论正确的是（ ） A. 的横坐标为2 B. C. D. 12. 已知点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（ ） A. 抛物线的方程是 B. C. 当时， D. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是_________. 14. 已知向量，，若，则m，n满足的关系式为______． 15. 在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则点B到平面的最大距离为______． 16. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作圆的两条切线，切点为A、B，且，则双曲线的离心率的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点为抛物线上一点，F为的焦点，A、B是C上两个动点． （1）直线经过点F时，求的最小值． （2）若直线，的倾斜角互补，与C的另一个交点为A，求直线的斜率． 18. 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 设椭圆：左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称. 20. 已知点到直线：的距离和它到定点的距离之比为常数． （1）求点的轨迹的方程； （2）若点是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点与点，试求三角形面积的最小值．（二次曲线在其上一点处的切线为） 21. 如图，四棱锥中，平面平面，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求与平面所成角的正切值． 22. 已知点双曲线上． （1）点，为的左右顶点，为双曲线上异于，的点，求的值； （2）点，在上，且，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期12月份月考考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）． 1. 若则方程所表示的曲线一定不是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】C 【解析】 【分析】讨论参数m的取值，从而确定方程所代表的曲线，即可判断各项的正误. 【详解】当时，曲线方程为，即为两条直线； 当时，曲线方程为，即为原点为圆心，半径为1的圆； 当时，曲线方程为，即为双曲线； 而不论m为何值时，都不可能为抛