湖北省随州市曾都区第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

湖北省随州市曾都区一中高三12月月考数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 20 3. 设随机变量，且，则（ ） A. 0.75 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.25 4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 5. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 6. 已知角，且满足，则 =（ ） A. B. C. D. 7. 设函数定义域为，其导函数为，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知，直线，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最大值为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间内有两个不同实根 11．已知数列满足，则（    ） A． B．数列为递增数列 C． D． 12．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．点为正方形内一点，当平面时，的最大值为 C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______. 14. 某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为.已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为__________． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为___________. 16. 已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 在中，分别为内角的对边，且． （1）求角A的大小； （2）设角A的内角平分线交于点，若的面积为，求的值． 18. 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示. 评价 性别 喜欢 不喜欢 合计 男性 15 女性 合计 50 100 （1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？ （2）电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人，进行节目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，“建言”被采用奖励100元，“建言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖金为X，求X的分布列及数学期望. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 附： 19. 已知等差数列的前项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 20. 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）． （1）求证：； （2）若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 21. 已知圆，为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时. (1)求点的轨迹的方程； (2)已知圆：在的内部，是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点. 22. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）