1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（       ） A．对边相等 B．对角线互相平分 C．邻边相等 D．对角线相等 2. 点O为矩形对角线与的交点，若，则的长为（　　）     A．1 B．2 C．3 D．6 3. 如图，在矩形中，，，若正比例函数的图象经过点B，则k的取值为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（       ）     A． B． C． D． 5. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，矩形中，边，，、分别是边、上的点，且四边形是菱形，则菱形的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 7. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点，与相交于点，则下列结论一定正确的是（        ）     A． B． C． D． 8. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（       ）     A．6 B． C．4 D． 9. 如图，在矩形中，连接，分别以B．D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、．若，，则四边形的周长为（　　） A．15 B．9 C． D． 10. 如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为．点、分别在、边上，．沿直线将翻折，点落在点处．则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，在中，，，，点D是的中点．将绕点A旋转得到（点D与点对应，点C与点对应），当点落在边上时，连接，那么线段的长是______．     12. 如图，在中，，，点、、分别在边、、上，连接、交于点．若，，，，则边的长为________． 13. 在矩形中，，，是边上的动点（不与点重合），将沿折叠，便得点落在点处．     （1）如图1，点与点重合，此时与交于点． ①的长为______； ②将剪下后展开，得到的四边形是______； （2）如图2，连接．当是直角三角形时，的长为______． 14. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______．    　　    三、解答题 15. 如图所示，，分别是与它的邻补角的平分线，，，垂足分别为点，．求证：四边形是矩形．     16. 如图，在中，，D是的中点，过点B，C分别作，． (1)求证，四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 17. 如图，在中，，是边上的中线，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两直线交于点E． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，交于点O，若，求四边形的面积． 18. 如图，在矩形中，M是边的中点，P是边上的一点，连接，且，，垂足分别为E、F．     (1)若，，求的值； (2)当矩形的长与宽满足什么数量关系时，四边形是矩形？证明你的结论． 19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$