14.3.2 公式法 课时练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　) A． B． C． D． 2．将下列各式分解因式，结果中不含的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（　　） A．1 B．11 C．30 D．3 4．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱数学 B．爱祖国 C．祖国数学 D．我爱祖国 5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（    ） A．最小的“幸福数”是8 B．520是“幸福数” C．“幸福数”一定是4的偶数倍 D．30以内的所有“幸福数”之和是49 二、填空题 1．因式分解： ． 2．已知，则的值为 ． 3．如果x＋y=-8，x－y=2,那么代数式x2－y2的值是 . 4．因式分解：4x3﹣12x2+9x＝ ． 5．因式分解： ． 6．对于二次三项式（为常数），有下列结论： ①若，且，则； ②若，则； ③若，则无论为何值，； ④若，且，其中为整数，则可能的取值有8个．其中正确的是 ．（只填写序号） 三、解答题 1．把下列各式因式分解： (1)； (2)； 2．已知， (1)求的值； (2)求的值． 3．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式               （第一步）                      （第二步）                          （第三步）                     （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ） A．提取公因式        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式        D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________________________． (3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 4．【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是2，我们可以设其中较小的数为x，则较大的数为．然后再利用平方差公式来推理．” 小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数．” 小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为可以吗？” 【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程． 【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论． 5．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．    6．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 阅读以上材料，解决下列问题． (1)分解因式：． (2)当a为何值时，二次三项式取得最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$