12.1 幂的运算 课时2 同步练习 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1　幂的运算 课时2　幂的乘方 1.给出下列四个算式:①(a3)3=a3+3=a6;②(-x2)4=-x2×4=-x8;③[(b2)2]2=b2×2×2=b8;④[-(y+1)2]5=-(y+1)10.其中计算正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知2x×8x=163,则x的值为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3.若[(x3)m]2=x12,则m的值为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.7 4.若22m+1+4m=48,则m的值是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.8 5.下列各式计算结果不等于a20的是 (　　) A.(a4)5 B.(a15)5 C.(a2)10 D.(a5)4 6.计算(a2)3-5a3·a3的结果是 (　　) A.-4a6 B.4a6 C.a5-5a6 D.a6-5a9 7.若(a4)3=am·a,则m=　　　　　. 8.若a3m+n=54,am=3,则an=　　　　　. 9.若2x=3,4y=5,则2x+2y的值为　　　　. 10.若x=4m+1,y=64m-3,用x的代数式表示y,则y=　　　　　. 11.计算: (1)x·x2·x3+(-x2)·(-x)4+[(-x)2]3; (2)[(a+2b)2]3·(-a-2b)+(a+2b)·[(a+2b)3]2; (3)(x4)2+(x3)3-x·(-x2)2·x3. 12.已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值. 13.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由. 14.阅读下列两则材料,解决问题. 材料一:比较322和411的大小. 解:∵411=(22)11=222,3>2, ∴322>222,即322>411. 小结:指数相同的情况下,通过比较底数(底数大于1)的大小,来确定两个幂的大小. 材料二:比较28和82的大小. 解:∵82=(23)2=26,8>6, ∴28>26,即28>82. 小结:底数相同(底数大于1)的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小. (1)比较344,433,522的大小; (2)比较8131,2741,961的大小; (3)已知a2=2,b3=3,比较a,b的大小.(a,b均为大于1的数) 参考答案 1.C　【解析】　题中只有③④是正确的,①中(a3)3=a3×3=a9,②中(-x2)4=x2×4=x8.故选C. 2.B　【解析】　由题意,得2x·23x=24x=212,∴4x=12,解得x=3.故选B. 3.B　【解析】　因为[(x3)m]2=x6m=x12,所以6m=12,m=2.故选B. 4.C　【解析】　∵+4m=+22m=48,∴(2+1)×22m=3×24,即3×22m=3×24,∴2m=4,解得m=2.故选C. 5.B 6.A 7.11　【解析】　∵(a4)3=am·a,∴a12=am+1,∴12=m+1,解得m=11. 8.2　【解析】　∵a3m+n=(am)3·an=54,am=3,∴27an=54,∴an=2. 9.15　【解析】　 ∵2x=3,4y=5,∴2x+2y=2x×(22)y=3×5=15. 10.(x-1)3-3　【解析】　∵x=4m+1,∴4m=x-1,∴64m=43m=(4m)3=(x-1)3,∴y=64m-3=(x-1)3-3. 11.【解析】　(1)x·x2·x3+(-x2)·(-x)4+[(-x)2]3 =x6-x6+x6 =x6. (2)[(a+2b)2]3·(-a-2b)+(a+2b)·[(a+2b)3]2 =-(a+2b)6·(a+2b)+(a+2b)·(a+2b)6 =-(a+2b)7+(a+2b)7 =0. (3)(x4)2+(x3)3-x·(-x2)2·x3 =x8+x9-x·x4·x3 =x8+x9-x1+4+3 =x8+x9-x8 =x9. 12.【解析】　 由272=a6,得36=a6,∴a=±3. 由272=9b,得36=32b,∴2b=6,解得b=3. 当a=3,b=3时,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36. 当a=-3,b=3时,2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=18-18=0. 所以2a2+2ab的值为36或0. 13.【解析】　猜想x+2y=3z.理由如下: 因为2x·4y=ab,8z=ab, 所以2x·4y=8z,所以2x+2y=23z, 所以x+2y=3z. 14.【解析】　(1)∵344=(34)11=8111, 433=(43)11=6411, 522=(52)11=2511, 81>64>25, ∴8111>6411>2511, 即344>433>522. (2)∵8131=(34)31=312