6.3.1一次函数的图象学历案-2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级上册数学

课题 6.3.1一次函数的图象 设计人 课标要求 经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；能熟练画出正比例函数的图象 学习目标 1.经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；2.能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数及其图象的简单性质。 评价任务 合作完成学习任务（一、二）；（指向目标1、2） 独立完成学习任务（三）；（指向目标2、3） 学习过程 资源与建议 课前准备： 1. 对于函数y=(k−3)x+k+3，当k= 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数。 2. 白菜的单价是2元/千克，当购买x千克白菜时，花费为y元，写出y与x的函数关系式。 学习任务（一）函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。 简单的正比例函数图像 画出正比例函数的图像 x … … y … … 做一做: 1.画出正比例函数图像的图像。 2.在所画的图像上取几个点，找出它们的横坐标 和纵坐标，并验证它们是否满足关系式。 思考：（1）满足关系式的x，y所对应的 点(x，y)都在正比例的图象上吗？ （2）正比例函数的图象上的点(x，y)都 满足关系式吗？ （3）正比例函数的图象有什么特点？ 你是如何理解的？ （4）画一次函数的图象，只要 找出几个点就可以了？为什么？ 总结1：正比例函数的图像是一条经过 的直线， 因此画正比例函数图像一般选取的两个点是 和 。 学习任务（二）在同一直角坐标系中画出正比例函数的图像x y 思考1：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 总结2：在正比例函数中 当k〉0时，直线经过 、 象限，y的值随着x的增大而 。 当k〈0时，直线经过 、 象限，y的值随着x的增大而 。 学习任务（三）思考2：（1）正比例函数和中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？ （2） 类似的，正比例函数和中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？ 总结3：在正比例函数中 当k>0时，k的值越 ，随着x的增大y值增加的速度越 当k<0时，k的值越 ，随着x的增大y值减小的速度越 巩固练习 1.正比例函数y=-3x的大致图象是（ ）4. 如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. b>c>a 5.写出图中直线l所对应的函数表达式. 2.若正比例函数y=kx的图象在第一、三 象限，则k的取值可以是（ ） A. 1 B. 0或1 C. ±1 D. −1 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2,−3)在 函数上，则y随x的增大而（ ） A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定 学后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$