第四章 数列 求和专题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列专题 数列求和 1 数列求和方法 3.裂项相消法 5.倒序相加法 4.错位相减法 2.分组求和法 1.公式法 6.并项求和法 本节目录 数列求和(一)---公 式 法 数列求和常用方法—1.公式法 例 1：(1)求和 1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________； (2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________. 解：(1)这是一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列的求和 问题，其项数为 n＋1， 1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1) (2)这是一个以4 为首项，2为公比的等比数列的求和问题， 其项数为(n＋3)－2＋1＝n＋2， 数列求和常用方法—1.公式法 (n+1)2 2n+4-4 在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解。 分析： 解： 当a≠1时， 当a=1时，S=n+1; 数列求和常用方法—1.公式法 数列求和(二)---分组求和法 方法技巧： 分组求和法的常见类型 数列求和常用方法—2.分组求和法 1.an=bn±cn，{an}、{bn}为等差或等比数列 2. 为等差或等比数列 例3.求下列数列的前n项和 数列求和常用方法—2.分组求和法 数列求和常用方法—2.分组求和法 数列求和常用方法—2.分组求和法 C 数列求和常用方法—2.分组求和法 分组 求和 数列求和常用方法—2.分组求和法 解： ⸪an=1+2+22+23+…+2n-1= =2n-1 数列求和常用方法—2.分组求和法 ：已知数列 的通项公式为 求该数列的前n项和 解：当n为偶数时， 当n为奇数时， 类型二奇偶项分组 例4 数列求和(三)---裂项相消法 数列求和常用方法—3.裂项相消法 例5 解： 注:在通项中进行裂项，对称剩项。 数列求和常用方法—3.裂项相消法 常见的拆项公式有： 变式1. 解： 数列求和常用方法—3.裂项相消法 变式2. 解： 数列求和常用方法—3.裂项相消法 变式3. 解： 数列求和常用方法—3.裂项相消法 变式4. 解： 数列求和常用方法—3.裂项相消法 变式5. 解： 数列求和常用方法—3.裂项相消法 数列求和(四)---错位相减法 错位相减求和： （1）适用：等差×等比 （2）乘以公比，进行错位 数列求和常用方法—4.错位相减法 针对训练：（1）an=2n+1，bn＝3n，求数列{an·bn}的前n项和Sn. 数列求和常用方法—4.错位相减法 数列求和常用方法—4.错位相减法 数列求和常用方法—4.错位相减法 数列求和(五)---倒序相加法 数列求和常用方法—5.倒序相加法 等差数列前n项的和公式推导即为此法！ 与首尾两项等距的两项之和等于首尾两项之和，则可先将Sn顺着写，再将Sn倒着写，最后将两个Sn相加。 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… 倒序相加法 数列求和常用方法—5.倒序相加法 《同步导练》34页 sin21º+sin22º+sin23º+……+sin289º= 数列求和常用方法—5.倒序相加法 例8：已知lg(xy)=a,求S＝lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lgyn 解：S＝lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lgyn ① S＝lgyn+lg(xyn-1)+lg(x2yn-2)+…+lgxn ② 2S＝lg(xy)n+lg(xy)n+lg(xy)n+…+lg(xy)n ＝(n+1)lg(xy)n ＝ n(n+1)lgxy 数列求和(六)---并项求和法 对通项公式中含有（一1）n的一类数列，在求Sn时要注意讨论n的奇偶性。 方法：（1）S奇+S偶 （2）奇偶配对 数列求和常用方法—6.并项求和法 数列求和常用方法—6.并项求和法 奇偶 配对 数列求和常用方法—6.并项求和法 总结提升 年份 试卷 题号 考点 分值 难度 2022 新高考1 17 已知Sn求an，裂项相消求和 10 中 2021 全国乙 19 应用错位相减法求和 12 中 2020 新高考1 18 等差、等比数列的前n项和 12 中 2019 新高考1 18 等差的通项公式及前n项和 12 中 2018 新高考3 18 等比数列通项公式及前n项和 12 中 高考链接 练习在等比数列{an}中,Sn为其前n项和，解决下列问题: 若a1+a3=10, a4+a6= , 求Sn; 数列求和常用方法—2.裂项相消法 定通项