4.1 数列的概念 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版2019选修第二册 第四章 数列 4.1 数列的概念 毕达哥拉斯学派沙滩摆石 1 3 6 10…. 1 4 9 16…. 1 5 12 22…. 按照确定的顺序排列的一列数称为数列 学习目标 1、理解数列的有关概念与数列的表示方法 2、掌握数列的分类 3、理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法 4、掌握数列通项公式的极念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算 教学重点：数列的有关概念与数列的表示方法 教学难点：数列的函数特征 1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168． ① 这些数之间能交换位置吗？ 一、创设情景： 2.在两河流域发掘的一块泥版(编号 K90,约产生于公元前 7 世纪)上，有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240． ② 注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示. 9 10 11 13 12 14 15 1 2 4 5 6 7 8 3 这些数之间能交换位置吗？ 一、创设情景： ③ 归纳: 上面三个例子的共同特征是什么？ 你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ 一、创设情景： 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列， 数列的概念 数列中的每一个数叫做这个数列的______. 项 排在第一位的数称为这个数列的第1项（ ），排在第二位的数称为这个数列的第2项， ···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项. 数列的一般形式可以写成： 注: 右下角标表示这一项在数列中的位置序号 首项 追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？ 追问（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？ 数 列 的 分 类 按项个数 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 按项变化趋势 类别 含义 项数________的数列 项数________的数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 各项________的数列 从第2项起，有些项________它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 大于 序号 项 数列与函数的关系 ③ 数列本质上是特殊的函数. 列表法 图像法 解析法 函数的表示法 数列①可以用表格来表示． 思考? 数列①中的项随序号的变化呈现出什么样的特点？ 数列①可以用图象来表示． 注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项” 如：数列{n2}的第11项是121. ②一些数列的通项公式不是唯一的； 如：数列1，-1，1，-1，… ③不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19 二、数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式 。 三、常见数列通项公式： （1）正整数列：1，2，3, 4 ,…… （2）奇数列：1，3，5，7，…… 或 3，5，7，…… （3）偶数列：2，4，6，…… （4）平方数列：1，4，9，16，…… (5)符号数列：-1，1，-1，1，…… 或 1，-1，1，-1，…… n 1 2 3 4 5 an 数列的图像可能是连续的线条吗？为什么？ 例1 ：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1） （2） n 1 2 3 4 5 an 1 -1 0 0 1 1 3 6 10 15 四、例题解析： 例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1) 1，，，，……； (2) 2，0，2，0，…… 四、例题解析： 1. 写出下列数列的前10