24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72 ，则 的长为（　　）。 A． B． C． D． 3．如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在30°直角三角板ABC中，点M是斜边AB边上的中点，将三角板绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C，若AC＝6，则点M经过的的路径长为（　　） A．6 B．2π C．3π D．4π 5．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（　　） A．π B．2π C．3π D．6π 6．如图，半径为 的扇形 中， ， 为弧 上一点， ， ，垂足分别为 ， .若图中阴影部分的面积为 ，则 （　　） A． B． C． D． 7．如图， 的内接正六边形 的边长为 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 绕点B顺时针旋转到 的位置，且点 、 仍落在格点上，则线段 扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为80°，半径为2，则该扇形的弧长为　 　．（结果保留π ） 10．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为　 　（结果保留）． 11．如图，点A在半圆O上，BC为直径．若∠ABC＝40°，BC＝2，则的长是 　 　． 12．如图，六边形ABCDEF是半径为6的圆内接正六边形，则的长为　 　． 13．如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留）． 三、解答题 14．已知四边形ABCD内接于，连结. （1）求证：. （2）若的半径为3，求的长. 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 16．如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且． （1）求的大小； （2）若，求的长． 17．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC． （1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若FC＝，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）证明：， （2）解：连接、 的半径为3， 15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下： 连接OD． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD． 又∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°， 即OD⊥BC． 又∵BC过半径OD的外端点D， ∴BC与⊙O相切； （2）解：设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2． 根据勾股定理得： ， 即 ，解得：x=2， 即OD=OF=2， ∴OB=2+2=4． 在Rt△ODB中，∵OD= OB， ∴∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∴S扇形DOF= = ，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF= = ． 故阴影部分的面积为 ． 16．（1）解：连接． ∵， ∴，即 ． ∵， ∴． ∵是⊙的切线， ∴，即 ． ∴． ∴． ∴． （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴的长 17．（1）解：AC与⊙O的相切，理由如下， ， ， ， ， 又， ， OD⊥BC， ， ， ， 是半径， 是的切线， AC与⊙O的相切； （2）解：过A作于M，如图， 设， ， 在中 ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 扇形， 阴影部分扇形 学科网（北京）股份有限公司 $$