第12章 整式的乘除 专项拓展训练（一） 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

《第12章　整式的乘除》专项拓展训练（一） 专项一 巧用幂的运算性质简化运算的四大类型 类型1 正用性质 1.计算: (1)x3y2·(xy2)3÷(xy)5; (2)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5. 类型2 逆用性质 2.(1)若9x=4,27y=5,求32x-3y+32x+3y的值; (2)已知:3a=4,3b=10,3c=25.试说明:2b=a+c. 类型3 转化思想 3.已知23=a,35=b,则630=　　　　.(用含a,b的代数式表示) 4.化简: (1)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)]3; (2)(x+y)5÷(-x-y)2÷(x+y). 5.若3x+2y-3=0,求27x·9y的值. 6.若n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-3(x2)2n的值. 7.计算:0.252 020×(-4)2 021-8673×0.52 020. 8.阅读下列材料: 若a3=2,b5=3,则a,b的大小关系是a　　　　b.(填“<”或“>”)  解:∵a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,32>27,∴a15>b15,∴a>b. 解答下列问题: (1)上述求解过程中,逆用的幂的运算性质是 (　　) A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小. 类型4 方程思想 9.已知两个单项式am+2nb与-2a4bk是同类项,求2m·4n·8k的值. 10.已知3×9m×27m=317+m,求(-m2)3÷(m3·m2)的值. 专项二 幂的运算中的雷区 1.下列各式中,运算正确的是 (　　) A.a3·a3=2a3 B.(a2)3=a6 C.(2a2)3=2a6 D.a6÷a2=a3 2.下列各式计算结果为a7的是 (　　) A.(-a)2·(-a)5 B.(-a)2·(-a5) C.(-a2)·(-a)5 D.(-a)·(-a)6 3.计算-(m-n)3÷2(n-m)2的结果是 (　　) A.-(m-n) B.2(m-n) C.-2(m-n) D.(m-n) 4.计算: (1)m4·m·m7; (2)(m2)5÷m÷(-m3)2÷m; (3)-a3·a4·a+(-a2)4+(-2a4)2; (4)(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3. 参考答案 专项一 巧用幂的运算性质简化运算的四大类型 1.【解析】　(1)x3y2·(xy2)3÷(xy)5 = x3y2·x3y6÷x5y5 =x3+3-5y2+6-5 =xy3. (2)解法一　(a2)3·(a2)4÷(-a2)5 =a6·a8÷(-a10) =-a4. 解法二　(a2)3·(a2)4÷(-a2)5 =(a2)3·(a2)4÷[-(a2)5] =-(a2)3+4-5 =-(a2)2 =-a4. 2.【解析】　(1)∵9x=4,27y=5, ∴(32)x=4,(33)y=5, ∴32x=4,33y=5, ∴32x-3y=,32x+3y=32x·33y=4×5=20, ∴32x-3y+32x+3y=+20=20. (2)∵32b=(3b)2=102=100,3a+c=3a×3c=4×25=100, ∴32b=3a+c,∴2b=a+c. 3.a10b6　【解析】　∵23=a,35=b,∴630=230·330=(23)10·(35)6=a10b6. 4.【解析】　(1)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)]3 =(x-y)2·[-(x-y)]7·[-(x-y)3] =(x-y)12. (2)(x+y)5÷(-x-y)2÷(x+y) =(x+y)5÷(x+y)2÷(x+y) =(x+y)5-2-1 =(x+y)2. 5.【解析】　27x·9y=(33)x·(32)y=33x·32y=33x+2y. 因为3x+2y-3=0,所以3x+2y=3, 所以27x·9y=33=27. 6.【解析】　∵x2n=2, ∴(3x3n)2-3(x2)2n =9x6n-3x4n =9(x2n)3-3(x2n)2 =9×23-3×22 =9×8-3×4 =60. 7.【解析】　0.252 020×(-4)2 021-8673×0.52 020 =0.252 020×(-4)2 020×(-4)-2673×3×0.52 020 =[0.25×(-4)]2 020×(-4)-22 019×0.52 019×0.5 =-4-(2×0.5)2 019×0.5 =-4-0.5 =-4.5. 8.【解析】　(1)C (2)∵x63=(x7)9=29=512,y63=(y9)7=37=2 187,2 187>512, ∴x63<y63,∴x<y. 9.【解析】　由已知可得 则2m