5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 · 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二） 限时：120分钟 满分：150分 考点: 正弦函数、余弦函数的单调性 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列区间中，函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数和都单调递增的区间是（　　）． A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 6．已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递减，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（），下列结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上是减函数 D．函数的图象关于直线对称 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．是偶函数 D．的单调递减区间为 12．已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（    ） A．4 B．12 C．2 D．8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．在上的单调递减区间为 . 14．写出函数，的一个单调递增区间为 . 15．若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为 . 16．已知函数在上单调递减，在上恰有3个零点，则的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)求在区间上的单调递减区间. 19．已知函数，． (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 20．已知，函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若在区间上单调，求的取值范围. 21．已知函数的图象关于轴对称． (1)求的值； (2)若函数在上单调递减，试求当取最小值时，的值． 22．已知函数，为的零点， 是图象的对称轴． (1)求； (2)若在上单调，求． 参考答案 1．C 【解析】由， 化简得， 函数的单调递减区间为， ，，都不是的子集， 当时，因为是子集 是函数的单调递减区间，故选：C. 2．B 【解析】函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间,令，，解得，， 所以原函数的单调递减区间为，.故选：． 3．A 【解析】函数的单调递增的区间是， 函数的单调递增的区间是， 由，可得函数和都单调递增的区间是.故选：A. 4．D 【解析】因为，故，即， 又，即，故， 即，即，故选：D 5．D 【解析】可化为，故单调增区间： ，，解得，. 令，，令，. ，所以的单调递增区间是.故选：D 6．D 【解析】由解得， 所以函数的单调递增区间为， 因为在区间上单调递增，所以，所以. 当时，由在区间上单调递增可知，得； 当时，由解得；当时，无实数解. 易知，当或时不满足题意.综上，ω的取值范围为.故选：D 7．D 【解析】当时，因为，则， 因为函数在上存在最值，则，解得， 当时，，因为函数在上单调， 则， 所以 其中，解得， 所以，解得，又因为，则． 所以，．因此的取值范围是．故选：D． 8．C 【解析】因为直线和为函数的图象的两条相邻对称轴， 所以，且，则， 又在区间上单调递减， 所以当时，取得最大值，则， 则，不妨取，则，则， 故选：C. 9．BD 【解析】因为，且函数在上单调递增，则，故选项A错误； 因为，且函数在上单调递减，则，即，故选项B正确； 因为，且函数在上单调递减，则，故选项C错误； 因为，且函数在上单调递减，则，故选项D正确； 故选：BD 10．BC 【解析】因为， 所以的最小正周期为，故A正确； 当时，， 的图象不关于点对称，故B错误； 当时，，因为在上不单调， 所以函数在区间上不是减函数，故C错误； 当时，为最大值， 的图象关于对称，故D正确． 故选：BC． 11．AD 【解析】对于A