2023-2024学年人教版七年级上册数学期末角的旋转压轴题专题训练

人教版七年级上册数学期末角的旋转压轴题专题训练 1．如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．    (1)如图1，若是的角平分线，且时，求． (2)如图2，若是的角平分线，则 ．（用含有n的代数式表示） (3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案． 2．将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分． (1)如图，若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中，当时，求的度数． 3．已知、共顶点O，平分，平分．    (1)如图1，当与重合时，若，，求的度数； (2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）； (3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 　 　．（直接写出答案） 4．将一副三角板的其中两个顶点重合于一点O，含45°角的三角板保持不动，含60°的三角板绕着点O旋转，始终在内部，请回答问题：    (1)如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合时，求的度数． (2)绕着点O转动三角板，当恰好平分时，求的度数． (3)三角板在转动过程中的度数恰好等于度数的3倍，求的度数． 5．已知是直线上的一点，是直角，平分． (1)在图1中，若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，若，试用含的式子表示； (3)继续旋转至图3的位置，若，其他条件不变，试将图形补充完整，则_____(用含的式子表示)． 6．如图，直线与相交于点O，，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点O以每秒的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为． (1)求的度数； (2)当t为何值时，直角边恰好平分？ (3)若在三角尺转动的同时，直线也绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．当t为何值时，直线平分？ 7．已知： (1)如图1，若，，三点共线，当与重合时，则_______； (2)在（1）的条件下，绕点O顺时针旋转，旋转速度为，同时出发绕点逆时针旋转，速度为，设运动时间为，求为何值时，所在直线平分．请说明理由； 8．如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点向射线旋转，到达后再绕点逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以3度/秒的速度绕点向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．设旋转时间为秒． (1)当秒时，判断射线是否是的角平分线，并请说明理由． (2)若射线与射线垂直，求的度数． (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得是的2倍？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 9．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点О处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)___________度； (2)将图1中的三角板绕点О按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； (3)在（2）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得在的内部，落在直线下方，试写出与之间的数量关系，并说明理由． 10．【数学之美】三角尺中的数学． (1)如图1．将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则___________；若，则___________； ②猜想：与的数量关系并说明理由． (2)如图2．若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，，则请猜想与的数量关系并说明理由． (3)如图3，已知，点O为直线上一点；在直线上方，，一块三角板，三角板绕点O旋转一周的过程中，与的关系为___________（直接写出答案） 11．如图，已知，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒 (1)射线OC旋转的时间为___________秒，当t=___________秒时，射线OC和OD重合； (2)求t为何值时，？ (3)试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t，使得三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由． 12．将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题： (1)如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是_________