6.4探索三角形相似的条件 提优训练（二） 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下《6.4探索三角形相似的条件》提优训练（三） （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( ) A.＝ B.＝且∠A＝∠A′ C.＝且∠B＝∠C D.＝且∠B＝∠B′ 2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( ) A．①②相似 B．①③相似 C．①④相似 D．②④相似 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．如图，已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是( ) A．∠BAD＝∠CAE B．∠B＝∠D C.＝ D.＝ 4．如图，P是△ABC中边AC上的一点，连接BP，则下列条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是 ( ) A． B． C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 5．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的三等分点，已知DE＝2，则AB的长为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线分别交⊙O，BC于点D，E，连结BD，则图中相似三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的条件是(　　) A．①②④　　　　B．①③④ C．②③④　　　　D．①②③ 9．如图在等边△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有(　　) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 10．下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似．其中判断正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题(30分) 11．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要运用“两边对应成比例，且夹角相等”判定△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是_________． 12．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.当OC＝_______时，△OAC∽△OBD. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD＝______时，△ACB∽△CBD. 14．如图，在△ABC中，AD·AB＝AE·AC，则△ADE∽___________． 15．如图，在△ABC中，AB＝8 cm．BC＝16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发_______后，△PBQ与△ABC相似. 16．Rt△ABC(AB≠BC)的斜边AC上有一动点D(不与点A，C重合)，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有_______条． 17．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式____________． 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18．如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝______