2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题专题训练

人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题专题训练 1．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧）． (1)当时，求线段的长． (2)请直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式． (3)若抛物线经过点，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，求抛物线的顶点的坐标． 3．如图，抛物线与直线交于点和点B． (1)求出m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点P为抛物线上一动点，当的面积为3时，直接写出点P的坐标． 4．已知抛物线的顶点为与轴交于． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过顶点作轴于，交直线于，点，分别在抛物线和轴上，若点Q坐标为，且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)将抛物线向右平移一个单位得抛物线，直线与轴交于点，与抛物线交于，两个不同点；分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，当的值在取值范围内发生变化时，式子的值是否发生变化？若不变，请求其值． 5．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)已知P是抛物线上一点，在直线上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 7．抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．    (1) (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长 (4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 8．如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线（直线除外）与抛物线交于J，I两点，直线分别交x轴于点M，N. 试探究是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由． 9．如图，已知抛物线的图象是由抛物线的图象平移得到，且与x轴交于A，B两点，C为第四象限抛物线上一动点，连接，作轴于D，设C点横坐标为m．    (1)求A、B两点坐标； (2)求的最大值； (3)当时， ①在抛物线上找一点N，使的内心在x轴上，求点N的坐标； ②M是抛物线对称轴上一动点，在①的条件下，是否存在点M，使是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D． ①在P点的运动过程中是否存在四边形为平行四边形，若不存在，请说明理由；若存在，请求点P的坐标； ②求的最大值． 11．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ (3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． (1)求，的坐标和直线的解析式； (2)连接，求面积的最大值； (3)已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 13．如图，直线 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 与直线交于A，E两点，与x