专题5.12 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题5.12 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】列二元一次方程组解应用题的基本步骤： （1） 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题. （2） 设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量（设元）. （3） 找：找出题目中的两个等量关系. （4） 列：根据等量关系列出方程组. （5） 解：解这个方程组，求出未知数的值. （6） 答：检验所求的解是否符合实际意义，写出答案. 特别提醒：1.一般设几个未知数就列几个方程. 2.设未知数和写答案时，都要写清单位名称. 【知识点2】年龄问题 1.年龄问题的三个基本规律 （1）每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； （2）两个人之间的年龄差不变； （3）两个人年龄的倍数关系是变化的量. 2.求解年龄问题的方法 从表示年龄间倍数关系的条件入手，抓住“年龄差”不变，应用“差倍”“和倍”“和差”问题的数量关系. 特别提醒： 年龄问题解题口诀：岁差别不会变，同时相加减.岁数若改变，倍数也改变. 【知识点3】列二元一次方程组体操队古代问题 古算题的文字一般用古文叙述，弄懂题意有一定困难，所以要先把题目用通俗的文字叙述，然后找出题目中的等量关系，列出方程组. 特别提醒：解古算题时，理解题目叙述的意思是关键，然后把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 【考点目录】 【考点1】年龄问题； 【考点2】分配问题； 【考点3】和差倍分问题； 【考点4】古代问题 【考点一】年龄问题 【例1】（2022下·云南·七年级云大附中校考期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． （1）求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） （2）假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 【答案】（1）爸爸36岁，爷爷76岁；（2）爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子 【分析】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可． （2）用现在年份减去年龄加15即可得到答案． 解：（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁． ． 解得： 答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）（年） （年） 小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2018·辽宁辽阳·八年级统考期末）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可． 解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁． 由题意得， ， 故选：B． 【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 【变式2】（2021上·四川成都·八年级成都外国语学校校考阶段练习）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是 ． 【答案】42岁，23岁 【分析】设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 解：设甲现在x岁，乙现在y岁， 依题意，得：， 解得：． 答：甲现在42岁，乙现在23岁． 故答案为：42岁，23岁． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【考点二】分配问题 【例2】（2016·湖南怀化·中考真题）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 【答案】笼子里鸡有18只，兔有12只． 试题分析：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组