人教版九年级上册数学期末二次函数（面积问题）压轴题专题训练

人教版九年级年级上册数学期末二次函数（面积问题）压轴题专题训练 1．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D． (1)求二次函数的解析式； (2)若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积． (3)点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？ 2．抛物线过，两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．    (1)求抛物线的解析式及D点坐标； (2)在直线下方的抛物线上存在点P，使的面积最大，求出最大面积； (3)当时，函数的最小值为5，求t的值． 3．如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)若，求P点坐标． (3)当点P运动到什么位置时，三角形的面积最大？求出此时P点的坐标和三角形的最大面积． 4．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ (3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知．    (1)求抛物线对应的二次函数表达式； (2)探究：如图1，连接，作交的延长线于点E，连接交于点F，M是的中点，则是否将四边形分成面积相等的两部分？请说明理由； (3)应用：如图2，是抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接，在线段上确定一点N，使平分四边形的面积，求点N的坐标． 7．如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C，直线与x轴、y轴交于点D、E，与二次函数图象交于点F，G．    (1)求该二次函数的解析式. (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的C，F两点之间，求的面积的最大值. ②若，求点M的坐标． 8．如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出线段的最大值；若不存在，请说明理由； (3)当点在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点，使得的面积恰为面积的一半，请直接写出点的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．      (1)求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标； (2)当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由； (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（﹣1，0），（0，﹣），在抛物线上，点为该抛物线的顶点，点为该抛物线上一点，其横坐标为． (1)求该抛物线对应的函数关系式； (2)连接，当轴时，顺次连接点、、、，求四边形的面积； (3)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分图象的最低点和最高点到轴的距离分别为、，若，求的取值范围． 12．如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标． 13．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．    (1)直接写出点B、C的坐标，B________；C________． (2)点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接、．若的面积，求点P的坐标． (3)设E为线段