2023-2024学年人教版八年级上册数学期末旋转问题压轴题专题训练

人教版八年级上册数学期末旋转问题压轴题专题训练 1．如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，其中．    (1)如图1，点在边上，若，求的长． (2)若等腰绕点C旋转后得到等腰，如图2所示，连接，交于点O，求证：． (3)若等腰绕点旋转后得到等腰，如图3所示，连接，点是中点，连接并延长交于． ①求证：； ②若，求的面积． 2．已知四边形中，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．   (1)当绕点旋转到时（如图1），求证． (2)当绕点旋转到时， ①在图2中，上述结论是否成立？若成立，给出证明； ②在图3中，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 3．如图（1），已知，且．    (1)求证：； (2)将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）的过程中，若所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：； (3)在（2）的条件下，求证：． 4．在等腰中，，，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F． (1)如图1，当旋转时，若，求的长； (2)如图2，当旋转时，连接，恰好使，延长交于点E，连接，求证：； (3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积． 5．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（AB＜AD），△ADE绕点A旋转． (1)如图1，若连接BD、CE，求证：BD=CE，BD⊥CE； (2)如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF=1.5，AC=，请直接写出线段AD的长． 6．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）判断与的位置关系和数量关系，并证明； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明； （3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数． 7．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． （1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），求证：△ABE≌△CBF． （2）当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，如图2，猜想线段AE，CF，EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想． （3）当∠MBN绕点B旋转到图3这种情况下，猜想线段AE，CF，EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 8．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． (1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）； (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．    9．如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转． （1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形． （2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点． （3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明． 10．如图，中，，为的中点，绕点旋转，分别与边交于两点 ⑴求证：是等腰直角三角形； ⑵求证：； ⑶若的长为16，求四边形的面积．    11．如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点 M 为  DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点 N． （1）如 图 1，当 A、B、E三点在同一直线上时， ①求证：△MEN≌△MDA； ②判断 AC与 CN数量关系为_______，并说明理由. （2）将图 1 中△BCE绕 点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0