精品解析：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题（四）

重庆市永川中学高2026届高一上期半期考试 数学模拟题（四） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若全集且，则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，阴影部分所表示集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的函数，那么“在上单调递减”是“函数在上的最小值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，值域为[1， +∞)的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，且，则　　 A. B. C. D. 6. 函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　) A a＝－3 B. a＜3 C. a≤－3 D. a≥－3 7. 已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，，若则或 B. 设全集为，若，则 C. 集合 D. “和都是无理数”是“是无理数”必要不充分条件 10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. ， D. 为偶函数 11. 函数，且，则（ ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C. D. 12. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 14. 已知函数，满足的的值为________. 15. 已知幂函数在上是减函数，.若，则实数取值范围为________ 16. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列命题成立的是___________ （1） （2）若，则 （3）若，则 （4），，使得 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 分别计算下面两题 （1）化简： （2）化简求值. 18. 已知 （1）求函数的解析式； （2）若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式； （3）求关于的不等式. 19. 某种出口产品关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件. （1）试确定的值. （2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值. 20. 已知函数满足，当时，成立，且． （1）求，并证明函数的奇偶性； （2）当，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为. （1）求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）解不等式； （2）若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市永川中学高2026届高一上期半期考试 数学模拟题（四） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若全集且，则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用补集求得集合A，进而得到真子集的个数. 【详解】解：因为全集且， 所以, 所以集合的真子集共有， 故选：C 2. 如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析出阴影部分所在范围，再根据集合的交、并、补的意义即可得答案. 【详解】解：由题意可得，阴影部分不在集合内，所以一定在内； 又因为阴影部分在集合内， 所以阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 3. 已知是定义在上的函数，那么“在上单调递减”是“函数在上的最小值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件