2023-2024学年人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练

人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练 1．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．    (1)＝ （用t的代数式表示） (2)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ (3)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 2．已知：在中，，点D、E分别是边、上的点，点P是一动点．令，，． (1)若点P在线段上，如图①所示，且，则___________°； (2)若点P在线段上运动，如图②所示，则、、之间的关系为 ___________； (3)若点P在线段AB的延长线上运动，如图③所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由． 3．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且时，证明； (2)设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你直接写出与之间的数量关系；（无需证明） ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，写出此时与之间的数量关系并证明． 4．如图，在中，，，为中点，为射线上一动点，在右侧作等边，直线与直线交于点．    (1)如图1，当点与点重合时，是______三角形，是______三角形： (2)如图2，当点在线段上，求证：点在的垂直平分线上； (3)点在射线运动过程中，当为等腰三角形时，则______． 5．如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当_______时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度． 6．如图，等边的边长为，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动t秒，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．    (1)当_____秒，M、N两点重合. (2)当______秒，以是等边三角形. (3)当t为何值时，连接，是以为底边的等腰三角形 7．如图1，直线与直线相互垂直，．    (1)如图1，若，且于点，交于点，试求的长； (2)如图2，若点为的中点，点为延长线上一动点，连接，过点作交直线于点，当点在延长线上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴上，点在轴上，点，点，且、满足，．    (1)求的面积； (2)动点从点出发，沿向终点以每秒2个单位的速度运动，连接过点作的垂线，垂足为，交轴于点，设点的运动时间为秒，的面积为，请你用含的式子表示； (3)在（2）的条件下，，当是以为腰的等腰三角形时，求的面积． 9．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点，，点是轴负半轴．上一动点（点不与点重合）．    (1)求点、、的坐标． (2)问题探究： ①如图2，过点作，小明发现在点的运动过程中，的度数为定值，为求出这个定值，小明过点作，请你帮他用表示出的度数，并说明理由； ②如图3，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的度数． 10．如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰直角． (1)求点的坐标； (2)如图2，是轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰直角，过点作轴于点，求的值； (3)如图3，已知点坐标为，当在轴运动时，作等腰直角，并始终保持，与轴交于点，与轴交于点，求、满足的数量关系． 11．如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． (1)______，______（用含t的式子表示），______； (2)当t为何值时，为等边三角形？ (3)当t为何值时，为直角三角形？ 12．如图，是边长是的等边三角形，动点同时从A，B两点出发，分别沿方向 匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： (1)当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由． (2)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (3)当t为何值时，是直角三角形？ 13．已知为等边三角形． (1)如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：． (2)如图2，以为腰作等腰直角三角