第12章 整式的乘除专项拓展训练（二） 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

《第12章　整式的乘除》专项拓展训练（二） 专项一 多项式与多项式相乘 1.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 (　　) A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2 C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2 2.(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项,则m为 (　　) A.3 B.0 C.12 D.24 3.若(x+a)(x+b)=x2+cx+6,其中a,b,c为整数,则c的可能取值有 (　　) A.1个 B.2个 C.4个 D.8个 4.若整式x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式,则m的值是　　　　.  5.如图,现有A,C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张,用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+2b)、宽为(a+b)的长方形,那么需要B类长方形卡片　　　　张. 6.小明、小莉二人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)·(3x+b).小明抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;小莉漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10. (1)试求式子中a,b的值; (2)请你计算出这一道整式乘法题的正确结果. 7.图1的长方形的宽与长分别为m+3,m+13,面积为S1;图2的长方形的宽与长分别为m+5,m+7,面积为S2.(其中m为正整数) (1)写出两个长方形的面积S1,S2,并比较S1,S2的大小. (2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是不是一个常数,如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由. (3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1,S2之间(不包括S1,S2)且面积为整数,这样的整数值有且只有19个,求m的值. 8.观察以下等式: (x+1)(x2-x+1)=x3+1, (x+3)(x2-3x+9)=x3+27, (x+6)(x2-6x+36)=x3+216, …… (1)按以上等式的规律填空:(a+b)(　　　　)=a3+b3.  (2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立. (3)利用(1)中的公式化简(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2). 9.你能求(x-1)(x2 021+x2 020+x2 019+⋯+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手,先分别计算下列各式的值: ①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; …… 由此我们可以得到(x-1)(x2 021+x2 020+x2 019+⋯+x+1)=　　　　　. 请你利用上面的结论,再完成下面两题: (1)计算(-2)99+(-2)98+(-2)97+…+(-2)+1的值; (2)若x3+x2+x+1=0,求x2 021的值. 专项二 整式乘法常考的五种类型 类型1 直接计算 1.计算:x(x+3)-(x+1)(x-3)+(2x+1)(x-1). 类型2 化简求值 2.先化简,再求值:(x-2)(x+1)-2(x-3)(x+2),其中x=-3. 类型3 解方程或不等式 3.解不等式:2x-(x-5)(x+1)>x(1-x)+3. 类型4 求“不含项”问题中字母的值 4.已知(x+a)(x2-x+c)化简后不含x2项和x项,求a,c的值. 类型5 几何图形的面积与代数恒等式 5.在整式乘法的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题,借助直观、形象的几何图形,加深对整式乘法的认识和理解,感悟代数与几何的内在联系.现有边长分别为a,b的正方形Ⅰ号卡片和Ⅱ号卡片,以及长为a、宽为b的长方形Ⅲ号卡片(如图),卡片足够多,我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形.(卡片间不重叠、无缝隙) 根据已有的学习经验,解决下列问题: (1)如图是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形,那么这个几何图形的面积可以表示的等式是　 ; (2)小聪同学用x张Ⅰ号卡片、y张Ⅱ号卡片、z张Ⅲ号卡片拼出了一个长为5a+b、宽为a+3b的长方形,那么x+y+z=　　　　; (3)小明同学写出一个代数恒等式(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2,请你用所给卡片拼接成几何图形,并用面积来解释这个等式的正确性. 参考答案 专项一 多项式与多项式相乘 1.A 2.C　【解析】　(mx+8)(2-3x)=2mx-3mx2+16-24x=-3mx2+(2m-24)x+1