2022-2023学年湘教版九年级数学下册《第2章圆》期末综合复习题

2022-2023学年湘教版九年级数学下册《第2章圆》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（    ） A．①③④ B．② C．②④ D．①④ 2．已知的半径为，点在内，则的长可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为2，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定 4．如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，．则∠AOC的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点，时，恰好与边相切，则此餐盘的半径是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（    ） A． B． C． D． 8．已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，连接，则扇形的面积为（　　） A． B．2π C．π D． 二、填空题 9．弦垂直平分的一条半径，则弦所对的圆周角为 ． 10．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆上．若，则劣弧的度数为 ．    11．如图，是的两条弦，且，，，则的半径长为 ．    12．如图，的半径为，，，三点在圆上，，则的长等于 .    13．如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值 ．    14．如图，在中，，垂足为是上一点，过、三点的圆交于点，若，则 ． 15．如图，在中，，，，、分别是、上的一点，且，若以为直径的圆与斜边相交于、，则的最大值为 ．    16．如图，以为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，于F． （1）的长度为 ； （2）当点E在圆G的运动过程中，线段的长度的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C． (1)试确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹）； (2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 18．如图，在中，，点在上，以为半径的圆交于点，的垂直平分线交于，交于，连接．    (1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由； (2)若，，，求线段的长． 19．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过、的分别交、于点、，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)若，半径为2，求阴影部分面积．（结果保留） 20．如图，四边形为的内接四边形，连接，相交于点，连，，，，已知．    (1)求证： (2)如图，若，延长，相交于点，，，求的长． 21．【阅读新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为直径作．若交轴于点，则为方程的两个实数根． (1)由勾股定理得，，，． 在中，，所以． 化简得：．同理可得：______． 所以为方程的两个实数根． (2)【运用新知】已知点，以为直径作．判断与轴的位置关系，并说明理由． (3)【拓展提升】在平面直角坐标系中，已知两点，若以为直径的圆与交轴有两个交点，则以点的横坐标为根的一元二次方程是______． 22．已知：是的直径，是的弦，于，点在弧上，连接．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在弧上，连接、，与交于点，，，，求线段的长度． 参考答案 1．解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意； ②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意； ③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意； ④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意， ∴其中正确的是②． 故选：B． 2．解：∵的半径为，点在内， ∴， 即的长可能是． 故选：D． 3．解：∵的半径为3，点P到圆心O的距离为2，， ∴点P在内， 故选：C． 4．解：连接， ∵， ∴， ∴弧的长， 故选：B． 5．解：∵， ∴， ∴， 故选C． 6．解： 连接，过点作，交于点，交于点， 则， 餐盘与边相切， 点为切点， 四边形是矩形， ，， ， ，，， 设餐盘的半径为，则，，， 在中，由勾股定理得：， 即，解得：， 餐盘的半径是． 故选：A． 7．解：如图，连接，， ，， 是等边三角形， ， ， ， 故选：． 8．解