2023-2024学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题

2023-2024学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则b满足的条件是（    ） A． B． C． D． 4．化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．估算在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（    ）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为 二、填空题 9．函数的自变量x的取值范围是 ． 10．比较大小：（填“”或“”或“”） ． 11．计算： ． 12．、、是的三条边，化简 13．最简二次根式与可以合并，则的值是 14．如果，那么 ． 15．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则长方形的面积为 ． 16．已知整数，，，，满足下列条件，，，，，依此类推，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 18．计算： 19．已知，，求的值． 20．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为和的两块正方形木板．    (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 ， ； (2)剩余木板的面积为 ； (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 个这样的木条． 21．先观察下列的计算，再完成： (1)计算：； (2)观察上面的解题过程，请直接写出的结果为 ； (3)根据你的猜想、归纳，运用规律计算：求的值 22．阅读下列材料，解答提出的问题： 原题：已知，求的值 王鹏的解法： ＝ ＝， 张璐的解法：∵， ∴，， ∴ (1)你认为 的解法比较适合你，应用了 代入法 (2)【模仿】若，，则代数式的值为 (3)【探究】已知：，求：的值； 参考答案 1．解：根据最简二次根式定义，四个选项中只有满足， 故选：D． 2．解：A. ，计算错误； B. ，计算错误； C. ，计算正确； D. 无意义，不能运算，计算错误； 故选C． 3．解：∵ ∴ ∴ 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴． 故选D． 5．解：∵， ∴； 故选：C． 6．解：， ∵， ∴， ∴， ∴原式的值和之间， 故选：C． 7．解：∵，， ∴，， ∴，则， ∴， 故选：． 8．解：由题意大长方形的长为，宽为， 故面积为， 所以A、B、C正确， D错误，符合题意． 故选：D． 9．解：由题意可得：且， 解得且． ∴自变量x的取值范围是且． 故答案为：且 10．解： ， ， 则； 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：2． 12．解：由已知得， ， ， ， 、、是的三条边， 原式， 故答案为：． 13．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴16−3m=4m−5， 解得m=3. 故答案为3. 14．解： ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15．解：如图， ∵两张正方形纸片面积分别为和， ∴它们的边长分别是：，， ∴， ∴长方形的面积为：． 故答案为：． 16．解：∵， ， ， ， ， …， ∴n是奇数时，，n是偶数时，， ∴． 故答案为： 17．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． 18．解： ． 19．解：由于 ， 则 ； 答：的值为13． 20．（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积， 故答案为：15； （3）解：剩余木条的长为，宽为， ∵，， ∴能截出个木条， 故答案为4． 21．（1）解： ； （2） ； （3） ． 22．（1）解：张璐的解法比较合适，应用了整体代入法； （2）原式， （3）∵， ∴原式 学科网（北京）股份有限公司 $$