安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期数学周考十一

安徽省合肥市第八中学 2023 年高二年级第一学期数学周考十一 考试说明：1.考查范围：选择性必修第一册 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：120 分，考试时间：90 分钟 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知𝐴(1,0,0)，𝐵(0,1,0)，𝐶(0,0,1)三点，?⃑? = (1,1,1)，则以?⃑? 为方向向量的直线与平面𝐴𝐵𝐶是（ ） A.垂直 B.不垂直 C.平行 D.以上都有可能 2.已知直线𝑙1: 𝑥 + 𝑦 + 𝑚 = 0，𝑙2: 𝑥 + 𝑚 2𝑦 = 0.则“𝑙1//𝑙2”是“𝑚 = 1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.过点𝐴(11,2)作圆𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 164 = 0的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A.16条 B.17条 C.32条 D.34条 4.如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶 − 𝐴𝐵1𝐶1中，𝐴𝐶 = 3，𝐵𝐶 = 4，𝐶𝐶1 = 3，∠𝐴𝐶𝐵 = 90 ∘，则𝐵𝐶1与𝐴1𝐶所成的角的余弦值 为（ ） A. 3√2 10 B. √3 3 C. √2 4 D. √5 5 5.过圆𝑥2 + 𝑦2 = 16上一点𝑃作圆𝑂: 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑚2(𝑚 > 0)的两条切线，切点分别为𝐴、𝐵，若∠𝐴𝑂𝐵 = 2 3 𝜋，则实数 𝑚 =（ ） A.2 B.3 C.4 D.9 6.17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程𝑎2 − 𝑥2 = 𝑘𝑦2（𝑘 > 0，𝑘 ≠ 1，𝑎 ≠ 0）表示椭 圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点𝑃向长轴𝐴𝐵（异于𝐴，𝐵两点）引垂线，垂足为𝑄，则 𝑃𝑄2 𝐴𝑄⋅𝐵𝑄 为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A.椭圆的离心率 B.椭圆离心率的平方 C.短轴长与长轴长的比 D.短轴长与长轴长比的平方 7.已知双曲线𝐶: 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 0, 𝑏 > 0)的左､右焦点分别为𝐹1，𝐹2，过𝐹2作𝑥轴的垂线并与𝐶交于𝑀，𝑁两点，且 |𝑁𝐹1⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ + 𝑀𝐹1⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ | < |𝑁𝐹1⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ − 𝑀𝐹1⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ |，则𝐶的离心率的取值范围是（ ） A.(√2,+∞) B.(1, √2) C.(√2 + 1,+∞) D.(1, √2 + 1) 8.已知抛物线𝐸: 𝑦2 = 4𝑥和直线𝑙: 𝑥 + √3𝑦 + 𝑚 = 0在第一象限内的交点为𝑀(𝑥1, 𝑦1).设𝑁(𝑥2, 𝑦2)是抛物线𝐸上的动 点，且满足0 < 𝑦2 < 𝑦1，记2𝑥2 + |𝑥2 + √3𝑦2 + 𝑚| = 𝑡，则（ ） A.当0 < 𝑥1 < 3时，𝑡的最小值是|𝑚 + 1| B.当0 < 𝑥1 < 3时，𝑡的最小值是|𝑚 + 1| − 2 C.当𝑥1 > 3时，𝑡的最小值是|𝑚 + 1| D.当𝑥1 > 3时，𝑡的最小值是|𝑚 + 1| − 2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知点𝐴(2,0)，直线𝑙: (𝜆 + 3)𝑥 + (𝜆 − 1)𝑦 − 4𝜆 = 0（其中𝜆 ∈ 𝑅）.则点𝐴到动直线𝐼的距离可能为（ ） A.2 B.4 C.1 D.3 10.已知圆𝐶: 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑦2 + 𝑎2 − 1 = 0与圆𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 = 4有且仅有两条公共切线，则实数𝑎的取值可以是 （ ） A.−3 B.3 C.2 D.−2 11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平 行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线𝐶: 𝑦2 = 2𝑝𝑥(𝑝 > 0)，𝑂为坐标原点， 一条平行于𝑥轴的光线𝑙1从点𝑃 ( 41 4 , 4)射入，经过𝐶上的点𝐴反射后，再经𝐶上另一点𝐵反射后，沿直线𝑙2射出，经过 点𝑄