1.2 矩形的性质与判定 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 第2课时 第一章 特殊平行四边形 1.理解并掌握矩形的判定方法,会用矩形的定义及判定定理判断一个四边形是否为矩形. 2.能运用矩形的判定解决简单的证明和计算． 任务一：理解并掌握矩形的判定方法 活动：小组合作完成下列问题，归纳矩形的判定方法. 情境:小华用两根长度相等的短木板和两根长度相等的长木板，做了一个矩形 相框（如图所示），有什么办法可以检测这个相框是矩形呢？ (1)结合所学的矩形的知识，从对角线的角度说说你的方法. (2)若该相框的四个角都是直角，能否说明它是矩形？至少 要满足几个角是直角呢？(画图说明) (3)类比菱形的判定，结合(1)(2)写出你的猜想，并进行证明. A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想1： 有三个角是直角的四边形是矩形． 猜想2： 证明猜想1： 已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB= ×180°=90°,∴□ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD, 在△ABC和△DCB中， AB=CD， BC=CB. AC=DB， ∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB, 定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 证明猜想2： 定理：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 活动小结 矩形的判定方法： 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形． 练一练 下列判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ） × × √ √ √ × √ √ 任务二：能运用矩形的判定解决简单的证明和计算 活动：写出解答过程，简要说说你用到的性质或方法 1.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积. 解：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AO=OC= AC，BO=DO= BD， ∵AO=BO， ∴AC=BD， ∴平行四边形ABCD为矩形， ∵AD=3，AB=2， ∴矩形ABCD的面积为：AD•AB=2×3=6. 2.如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形． A B D C H E F G 证明：在□ ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE、BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线, ∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 同理可证∠AED=∠EHG=90°, ∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°. ∴∠BAE+∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°. ∴∠BAE=∠DAE= ∠DAB，∠ABF=∠CBF= ∠ABC, 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°. 求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 1.在判断“一个四边