9.1.2 不等式的性质 教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

教学设计 基本信息 学段 初中 学科 数学 使用教材版本 人教版 课题 9.1.2 不等式的性质（第1课时） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 不等式的知识是在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容。数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系。正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具. 掌握不等式的基本性质是基础知识，解一元一次不等式是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础，具有承上启下的作用。 2.本课时学习内容分析 本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质不等式的性质是解不等式的重要依据．因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础． 通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论．理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x<a的形式，解简单的不等式． 3.学习者分析 学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三，知道不等式的概念；第四，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力． 学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性质2，3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向． 4.学习目标确定 1．目标 （1）探索并理解不等式的性质．（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比方法． 2．目标解析 达到目标（1）的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质．面对变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小． 达到目标（2）的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法． 5.学习重点难点 教学重点：探索不等式的性质． 教学难点：不等式性质3的探索及其理解． 6.教学准备 托盘天平、动态演示、学案 7.学习过程设计 1．回顾旧知 教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们类比等式学习了什么是不等式．对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，直接想出解集就比较困难．因此，还要讨论怎样解不等式。 问题1 我们知道解方程需要依据等式的性质，那么解不等式需要依据什么呢？ 问题2 等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 师生活动：学生通过回忆回答问题，并由师生共同整理成表1． 表1 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c． 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc． 如果a=b（c≠0），那么． 设计意图：本表由学生口述，教师逐条写在黑板上，保留至探究完不等式的性质，并将不等3性质列于其旁．对比表1中的等式性质，有利于学生探索发现和正确表达（文字语言和符号语言）不等式的性质． 2．探究新知 问题3 研究等式性质的基本思路是什么？ 师生活动：学生各抒己见．必要时，教师给予提示：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性． 设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向． 问题4 类比等式的性质，你能猜想一下不等式的性质吗？ 师生活动：学生进行猜想，并选取两名学生代表上台书写． 设计意图：强化类比思想，帮助学生建立不等式性质的预设，为后面厘清等式性质与不等式性质的区别和联系奠定基础． 探究1 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始，用“<”或“>”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？ （1）5>3，5+2__3+2，5+（－2）__3+（－2），5+0__3+0； （2）－1<3，－1+2__3+2，－1+（－3）___3+（－3），－1+0__3+0． 师生活动：学生完成填空，教师引导学生类比等式性质1，观察不等式加法运算中的