2023-2024学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》期末综合复习题

2023-2024学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．分式方程的解为（    ） A． B．， C． D．此方程无解 2．嘉淇解分式方程的过程如下： 解：去分母，得        ① 去括号，得             ② 移项、合并同类项，得            ③ 因为时，各分母均不为0， 所以，原分式方程的解是．         ④ 以上步骤中，最开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是（    ） A． B．5 C．7 D．11 4．若分式方程有增根，则的值为(    ) A． B． C． D． 5．关于的方程的解是负数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．要整治一条河道，如果由甲队施工，那么30天可完成；如果由甲队、乙队同时施工，那么10天能完成工程总量的，现若乙队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（   ） A． B． C． D． 8．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．10 B．15 C．18 D．23 9．某服装店1000元购进一批T恤衫，很快售完．该店又用1320元购进第二批这种T恤衫，所进件数比第一批多20%，每件T恤衫的进价比第一批多5元，求第一批购进多少件T恤衫．设第一批购进x件T恤衫，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．解分式方程去分母时，等式两边都乘以 ． 11．分式方程的解是 ． 12．已知关于的分式方程． （1）若此方程的解为2，则 ． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 13．若分式方程无解，则 ． 14．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则 ． 15．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工 个零件． 16．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则根据题意可得方程是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的方程：． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 19．某文化用品商店用元购进一批文具盒，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的文具盒，所购数量是第一批购进数量的倍，但单价贵了元，结果购进第二批文具盒用了元．求第一批购进文具盒的单价是多少元？ 20．阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，； ②，即的解为：，； ③的解为：，； ④的解为：，；… (1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论； (2)利用你验证的结论解关于x的方程：. 21．计划将中央大街的老城区居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)若甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工1天需付工程款2万元，若要求完成此项工程的工程款不超过100万元，求甲队最多干几天？ 22．某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用元购进甲种文具的数量是用元购进乙种文具的数量的2倍． (1)求每个甲种文具的进价是多少元？ (2)该商店将每个甲种文具的售价定为元，每个乙种文具的售价定为元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？ 参考答案 1．解：去分母得：， ， 解得：，, 检验，当时，，当是增根， 原方程的解为：， 故选：C． 2．解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 因为时，各分母均不为0， 所以，原分式方程的解是． 所以以上步骤中，最开