《14.3因式分解》期末综合复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） A． B． C． D． 2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） （1）（2）（3）（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把提取公因式后，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 4．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　　） A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17 6．若，，则的值是（    ） A．2031 B．2025 C．2023 D．2021 7．已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式的值（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 8．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国 二、填空题 9．，的公因式为 ． 10．多项式分解因式的结果是 11．已知，则 12．已知，则 ． 13．若多项式有两个因式和，则 ． 14．分解因式： ． 15．计算 ． 16．有足够多如图的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成右图的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子： ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．分解因式． (1)． (2) 19．因式分解： (1)； (2) 20．利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 21．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由， 22．对于多项式，我们把代入此多项式，发现能使该多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，于是我们可以得到，分别求出m，n后再代入，就可以把多项式因式分解．以上这种因式分解的方法叫“试根法”． (1)求式子中m，n的值； (2)用“试根法”分解多项式． 23．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 参考答案 1．解:A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误； B、不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确； D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误． 故选：C． 2．解：，故（1）符合题意； 不能运用公式法分解因式，故（2）不符合题意； ，故（3）符合题意； ，不能运用公式法分解因式，故（4）不符合题意； 所以能运用公式法分解因式的有（1）和（3）， 故选：B 3．解： ∴把提取公因式后，另一个因式是． 故选：C． 4．解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：由题意得： ， ∴这两个数是15和17； 故选D． 6．解：∵，， ∴ ， 故选：A． 7．解：， ∵为三角形三边长， ∴， ∴． 故选A． 8．解： ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱祖国， 故选：D． 9．解：，的公因式为， 故答案为：． 10．解: ． 故答案为：． 11．解：∵，， ∴， 故答案为：6． 12．解： 故答案为：6 13．解：由题意知：（为任意实数）， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 14．解： ， 故答案为：． 15．解： ， 故答案为：． 16．解：， 故答案为：． 17．解:（1） ； （2） ． 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解： ； （2）解： 21．解:（1） ； （2）是等腰三角形．理由如下： ， ， ，，是的三边， ， ， ， 是等腰三角形． 22．（1）解：在等式中， 分别令可得：， 解得：． （2）解：把代入得其值为0， 则有， 分别令可得：， 解得： 所以， ， ． 23．解: